每月还款十元，在一般情况下可以被视为有还款意愿的表现，但具体是否构成有效还款意愿，还需结合以下因素综合判断：

1. 还款金额与欠款总额的比例
   若欠款金额较大（如数万元），每月仅还十元可能被认定为“象征性还款”，难以实质性减少债务。此时银行可能认为持卡人缺乏诚意，甚至可能以“恶意透支”为由追究法律责任。但若欠款金额较小（如几百元），十元还款可能被视为积极履行义务的表现。

2. 还款行为的持续性
   若持卡人长期坚持每月还款十元（如持续一年以上），即使金额微小，也可证明其未完全放弃还款，主观上存在履行义务的意愿。但若仅偶尔还款十元，可能被认定为“消极应对”。

3. 与银行的沟通情况
   若持卡人主动联系银行说明家庭困难（如失业、重大疾病等），并提交相关证明材料，同时提出分期还款或延期还款的请求，即使每月还款金额较低，银行通常也会认可其还款意愿。但若持卡人完全不与银行沟通，仅单方面还款十元，可能被视为“逃避协商”。

4. 是否存在其他违约行为
   若持卡人除信用卡欠款外，还有其他贷款逾期、逃避催收等行为，即使每月还款十元，也可能被综合认定为缺乏还款意愿。反之，若持卡人其他债务均正常履行，仅因信用卡欠款暂时困难，十元还款更易被视为善意。

建议：

• 主动沟通：立即联系银行说明家庭困难，提供失业证明、医疗证明等材料，申请个性化分期还款方案（如减免部分利息、延长还款期限）。
  
• 书面记录：所有沟通尽量通过书面形式（如邮件、短信）留存证据，避免口头承诺无据可查。
  
• 量力而行：在能力范围内适当提高还款金额（如每月还款欠款总额的1%-5%），体现诚意。
  
• 避免失联：保持电话畅通，及时接听银行或催收电话，避免被认定为“恶意逃避”。
  

若银行仍拒绝协商，可向当地银保监会投诉或通过法律途径解决。家庭困难不是逃避债务的理由，但积极沟通、量力还款是避免法律风险的关键。