在刑事立案复议期满当天，公安部门通常应当给予答复。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据与程序规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，对于刑事立案的复议申请，公安部门有明确的处理期限。一般来说，公安部门在收到复议申请后，会在一定期限内进行审查，并作出是否立案的决定。这个期限通常是法定的，旨在保障当事人的合法权益，确保案件得到及时、公正的处理。

复议期满当天的答复义务

1. 法定答复期限：虽然具体的答复期限可能因地区或案件类型而有所不同，但通常公安部门会在复议期满前或期满当天给出答复。这是为了确保程序的公正性和效率性，避免案件因拖延而得不到及时处理。
2. 答复内容：答复内容通常包括是否立案的决定以及理由。如果公安部门决定立案，会告知当事人立案的具体时间和地点；如果决定不予立案，会说明不予立案的理由，并告知当事人可以依法申请复议或向人民检察院提出立案监督申请。

特殊情况下的处理

1. 延期答复：在极少数情况下，如果公安部门因特殊原因（如案件复杂、需要进一步调查等）无法在复议期满当天给出答复，可能会依法申请延期，并告知当事人延期的原因和预计答复时间。但这种情况并不常见，且需要符合法定条件。
2. 不答复的后果：如果公安部门在复议期满当天未给予答复，且未依法申请延期，当事人可以依法向相关部门投诉或申请立案监督，以维护自己的合法权益。

法律建议

1. 及时沟通：如果当事人在复议期满当天未收到公安部门的答复，建议及时与公安部门沟通，了解案件进展情况。
2. 依法维权：如果公安部门未依法履行答复义务，当事人可以依法向相关部门投诉或申请立案监督，必要时也可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

总结来说，刑事立案复议期满当天，公安部门通常应当给予答复。这是法定程序的要求，也是保障当事人合法权益的重要措施。如果当事人在复议期满当天未收到答复，建议及时与公安部门沟通或依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。