结论前置：患有抑郁症的员工，公司并不能直接辞退。具体能否辞退，需根据员工所处的医疗期、工作能力、是否存在过错行为等多个因素综合判断，并严格遵守相关法律法规。

一、医疗期内的保护

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括抑郁症）或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的长度根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。

2. 实例说明：假设员工小张在公司工作了3年，患上抑郁症后，他应享有至少3个月的医疗期。在此期间，公司不能以他患病为由辞退他，且应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。

二、医疗期满后的处理

1. 能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，抑郁症员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任用人单位另行安排的工作，则用人单位不得无故辞退该员工。

2. 不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：在员工既不能从事原工作，也无法胜任用人单位另行安排的工作的情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。但此时，用人单位还需依法支付经济补偿金。经济补偿的标准依据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情形的处理

尽管上述规定为抑郁症员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，用人单位仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：

1. 员工存在过错行为：如员工严重违反用人单位的规章制度、存在严重失职行为、营私舞弊给用人单位造成重大损害等。在这些情况下，用人单位可以依据相关法律法规，合法地解除与员工的劳动合同关系。

2. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：如企业转产、重大技术革新或者经营方式调整等，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的，且该员工不属于优先留用人员范围（如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的等）。

四、法律建议

1. 加强员工心理健康管理：公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险，同时也有助于提升员工的工作效率和忠诚度。

2. 依法处理辞退事宜：在处理涉及抑郁症员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。建议公司在处理此类问题时，与员工进行积极沟通，尝试调整岗位或提供其他合理安排；在必要时，可寻求专业法律顾问的帮助，以确保处理方式的合法性和合规性。

总之，处理抑郁症员工的辞退问题需谨慎对待，既要保障员工的合法权益，也要维护用人单位的正常运营秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。