结论：在我国，亲生父子关系基于自然血亲形成，是无法通过法律程序合法断绝的；而基于收养关系形成的父子关系，在符合法律规定的条件下可以依法解除。

亲生父子关系的不可断绝性

1. 法律依据：

   • 根据《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。这表明，即使父母离婚，亲生父子关系依然存在且不受影响。同时，该条款还明确了离婚后父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
   • 我国《宪法》也明确规定，父母子女之间有抚养教育、扶助的权利义务，这些权利义务关系非经法定程序不得解除。

2. 血缘关系的本质：

   • 亲生父子关系属于血缘关系，是基于生物学上的联系而形成的，这种关系一旦形成便无法改变或解除。

3. 法律义务与责任：

   • 根据《民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能因任何协议或声明而免除。
   • 父母子女之间还有相互继承遗产的权利，这是基于血缘关系而产生的法律后果之一。

4. 协议的无效性：

   • 即使双方自愿订立了“解除父子关系协议”，该协议也是无效的。因为亲生父子关系不能自行解除，任何试图通过协议来断绝这种关系的做法都是违法的。

收养关系下的父子关系解除

1. 法律依据与条件：

   • 对于基于收养关系形成的父子关系，在符合法律规定的条件下可以依法解除。如收养人在被收养人成年以前不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。
   • 收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除收养关系；若不能达成解除协议，可以向人民法院提起诉讼。
   • 养子女成年后，若养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。

2. 解除后的法律效果：

   • 经法定程序解除收养关系后，养父子之间的权利义务关系即行消除。这意味着，收养关系解除后，养父母与养子女之间不再承担抚养、赡养等法律责任。

综合建议

• 明确关系类型：在处理父子关系问题时，应首先明确是亲生父子关系还是收养关系下的父子关系，因为这两种关系在法律上的性质和特点是不同的。
• 遵循法律规定：对于亲生父子关系，应认识到其不可断绝性，并尊重法律规定的权利和义务。对于收养关系下的父子关系，如需解除，应遵循法律规定的条件和程序。
• 寻求法律帮助：如果父子之间存在矛盾或纠纷，建议通过沟通、协商或法律途径来解决问题。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

总之，我国法律明确规定亲生父子关系不可合法断绝，而收养关系下的父子关系则可在特定条件下依法解除。在处理相关问题时，应严格遵循法律规定，确保当事人的合法权益得到保障。