离婚和单身母子同居并不犯法，但这一行为涉及多个法律和社会层面的问题，需要从不同角度进行详细分析：
一、离婚后同居的合法性
离婚意味着夫妻双方婚姻关系的正式解除，彼此恢复单身状态。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，如果双方都没有再次结婚，选择继续生活在一起，这种同居关系并不违反法律规定。此时，双方的关系被视为普通的同居关系，虽然不受婚姻法的保护，但法律通常也不予干涉。
二、可能涉及的法律问题
重婚罪：
- 如果一方或双方在同居期间又与他人登记结婚，而同时维持与前配偶的同居关系，就可能涉嫌重婚罪。重婚是违法犯罪行为，将受到法律的制裁。例如，若离婚后一方未再婚，但与另一离婚者以夫妻名义同居，同时该方又与他人登记结婚，则可能构成重婚。
财产纠纷：
- 同居期间，双方可能会共同积累财产或产生债务。若双方不能协商解决财产分割问题而诉诸法律，法院会依据具体情况，如双方的约定、公平原则以及照顾妇女儿童权益等标准来处理财产纠纷。例如，同居期间购买的房产，若双方无特别约定，可能视为共同财产进行分割。
子女抚养：
- 同居期间，若双方有子女，子女的抚养权归属及抚养费支付等问题也可能成为争议焦点。法院在处理这类纠纷时，会综合考虑子女的年龄、生活环境、父母的经济能力等因素，以确保子女的最佳利益。例如，若子女长期随母亲生活，且母亲有稳定的收入来源，法院可能倾向于将抚养权判给母亲。
社会道德和公序良俗：
- 虽然离婚后同居本身不违法，但同居行为应当遵循社会公德和公序良俗。如果同居行为严重违背社会道德、损害公共利益或他人合法权益，比如以金钱交易为基础的同居关系等，虽然不一定有直接的法律条文进行规制，但可能会受到道德批判，并在情节严重时引发其他法律问题。
三、建议与注意事项
明确权利义务：
- 离婚后同居的双方应明确各自的权利和义务，包括财产管理、子女抚养等方面的安排，以避免产生不必要的法律纠纷。例如，可以签订同居协议，明确双方在同居期间的财产归属、债务承担等事项。
依法处理子女抚养问题：
- 若双方有子女，应依法处理子女的抚养问题，确保子女的合法权益得到保障。例如，可以协商确定子女的抚养权归属和抚养费支付方式，并在必要时寻求法律帮助。
尊重社会道德和公序良俗：
- 同居行为应当遵循社会道德和公序良俗，避免给他人带来不良影响或损害公共利益。例如，应避免在公共场合进行过于亲密的行为，以免引发他人反感或投诉。
综上所述，离婚和单身母子同居并不犯法，但双方在同居过程中应谨慎处理法律关系和社会道德问题，确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。