若市政府因欠债过多导致无法按时发放公务员工资，需分情况从法律、行政及救济途径等角度综合分析处理方式，具体如下：

一、法律层面：公务员权利保障与政府义务

1. 公务员的工资权利受法律保护
   根据《中华人民共和国公务员法》第八十条，公务员享有“获得工资报酬，享受福利、保险待遇”的权利，且工资应当按时足额发放。若政府因财政困难拖欠工资，公务员有权通过法律途径主张权利。

2. 政府财政困难的合法性边界
   政府因不可抗力（如自然灾害、重大经济危机）导致临时性财政困难时，可依法申请调整预算或临时借款，但需遵循《预算法》第三十五条关于“地方政府债务限额管理”的规定，不得违规举债或挪用专项资金。若因违规操作导致欠薪，需追究相关责任人的行政或刑事责任。

二、行政层面：应急处理与责任分担

1. 短期应急措施

   • 财政调拨：政府可通过动用预备费、调整非必要支出（如减少公务接待、暂缓非紧急项目）等方式优先保障工资发放。
     
   • 上级财政支持：根据《预算法》第六十九条，省级政府可在市县政府财政困难时提供临时救助，但需以“不突破债务限额”为前提。
     
   • 资产处置：依法拍卖闲置国有资产（如土地、房产）筹集资金，但需符合《企业国有资产交易监督管理办法》等规定。

2. 长期责任机制

   • 预算调整程序：政府需按《预算法》第六十七条启动预算调整方案，报本级人大常委会审查批准，明确工资发放优先级。
     
   • 责任审计与问责：审计机关需对欠薪原因展开专项审计，若发现违规决策、挪用资金等行为，依法追究相关人员责任。

三、公务员救济途径

1. 行政申诉
   公务员可向本级或上级财政部门、人事部门提出书面申诉，要求说明欠薪原因及解决计划，并依据《公务员法》第九十五条申请复核或申诉。

2. 法律诉讼

   • 行政诉讼：若政府无正当理由拖欠工资，公务员可向法院提起行政诉讼，要求确认行政行为违法并责令支付工资及赔偿金。
     
   • 民事诉讼（特殊情形）：若政府通过企业化运作的单位（如市政工程公司）拖欠工资，可按《劳动合同法》提起民事诉讼。

3. 集体协商
   公务员可通过工会组织与政府协商，要求签订书面还款协议并明确时间表，协商内容可包括分期支付、利息补偿等。

四、特殊情形处理

1. 政府破产的极端情况
   我国《企业破产法》不适用于政府主体，但若地方政府严重资不抵债，可能触发《地方政府性债务风险应急处置预案》中的“债务重组”程序，由上级政府介入协调债权人（如银行、债券持有人）达成债务展期或减免协议，优先保障公务员基本工资。

2. 历史遗留问题
   若欠薪源于历史债务（如过去违规担保形成的债务），需依据《国务院关于加强地方政府性债务管理的意见》区分责任：

   • 合法债务：通过预算安排逐步偿还；
     
   • 违规债务：由地方政府自行化解，不得纳入财政预算，相关责任人需被追责。

建议：若您作为公务员遭遇欠薪，可先通过单位内部渠道了解财政困难原因，要求政府出具书面还款计划；若长期未解决，可携带工资条、劳动合同等证据向法院起诉或向审计部门举报。如有具体案件细节，欢迎进一步向我咨询。