人民法院在诉讼程序中确实会指定申请鉴定的期限，但这一期限并非固定不变，而是依据具体的诉讼类型、阶段及案件情况灵活确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、民事诉讼中的鉴定申请期限
举证期限内提出：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人申请司法鉴定原则上应当在人民法院指定的举证期限内提出。举证期限一般由人民法院指定，适用第一审普通程序审理的案件不得少于十五日，当事人提供新的证据的第二审案件不得少于十日。简易程序审理的案件不得超过十五日，小额诉讼案件的举证期限一般不得超过七日。
- 逾期不提出或未预交鉴定费用的，将视为放弃申请，可能导致对需要鉴定的事项无法查明，进而由负有举证责任的当事人承担举证不能的法律后果。
特殊情况的灵活性：
- 若存在特殊情况，如涉及国家利益、社会公共利益、身份关系、恶意串通损害他人合法权益等，人民法院可依职权委托鉴定，不受当事人申请鉴定期限的限制。
- 在庭前会议、被告答辩、举证质证、法庭发问及辩论等阶段，当事人也可根据案件具体情况和法院要求提出鉴定申请。
二、刑事诉讼中的鉴定申请期限
犯罪嫌疑人、被告人、被害人的申请：
- 在侦查、审查起诉、审判等各个阶段，相关当事人认为需要进行鉴定的，均可向办案机关提出申请，虽法律未明确限定具体时间，但应在合理期间内提出，以不妨碍正常刑事诉讼进程。
法院依职权决定鉴定：
- 法院在审判过程中认为需要对专门性问题进行鉴定的，可不受当事人申请期限限制，依职权决定。
三、行政诉讼中的鉴定申请期限
原告或第三人的申请：
- 通常应在开庭审理前或法院指定的交换证据之日提供证据，包括鉴定申请。逾期需说明正当理由，由法院审查决定是否准许。
被告的情况：
- 被告应在收到起诉状副本之日起十五日内提交证据和规范性文件。若需鉴定证明行政行为合法性，应在此期限内完成鉴定申请等工作。
四、鉴定机构完成鉴定的期限
- 一般期限：鉴定机构应在与委托人签订司法鉴定协议书之日起三十个工作日内完成委托事项的鉴定。
- 延长鉴定的条件：对于复杂、疑难、特殊的技术问题或检验过程需要较长时间的情况，经鉴定机构负责人批准并征得委托人同意后，可以延长鉴定时间。延长期限一般不得超过三十个工作日，特别复杂的情况可能需更长时间。
五、逾期申请鉴定的法律后果
- 若当事人未在指定期限内提出鉴定申请，将视为放弃申请，可能导致对需要鉴定的事项无法查明，进而由负有举证责任的当事人承担举证不能的法律后果。
总结与建议：在诉讼程序中，人民法院确实会指定申请鉴定的期限，但这一期限因诉讼类型、阶段及案件情况而异。为确保案件得到公正审理并避免延误，当事人应及时了解相关规定并按要求提出申请。若您在诉讼中遇到需要鉴定的事项，或有任何关于鉴定申请期限的疑问，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。