当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司选择不再续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、核心结论

在您已连续签订两次固定期限劳动合同且公司不续签的情况下，公司可能需要支付经济补偿，甚至在某些特定情形下支付二倍工资作为赔偿金。具体赔偿金额将依据您在公司的工作年限和工资水平来确定。

二、详细分析

1. 公司不续签的一般情况

   • 根据《劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除非公司维持或提高了劳动条件而您不同意续签，否则公司应当支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准是：按照您在本公司的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 符合签订无固定期限劳动合同条件但公司不续签

   • 如果您已经连续与公司签订了两次固定期限劳动合同，并且没有特定的法定情形（如严重违反公司规章制度等），那么根据《劳动合同法》第十四条的规定，公司应当与您签订无固定期限劳动合同。
   • 如果公司违反这一规定，拒绝与您签订无固定期限劳动合同，那么根据《劳动合同法》第八十二条的规定，公司应当自应当签订无固定期限劳动合同之日起，每月向您支付二倍的工资作为赔偿金。

3. 您不续签的情况

   • 如果公司维持或提高了劳动条件，而您选择不续签劳动合同，那么根据法律规定，公司无需支付经济补偿。
   • 如果公司降低了劳动条件，导致您选择不续签，那么公司应当支付经济补偿，计算标准与上述相同。

三、维权途径

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，明确指出公司不续签可能违反的法律法规，并要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。在沟通过程中，保持冷静和理性，并记录下沟通过程和结果。

2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将会对事实进行调查，并责令公司支付相应的经济补偿。

3. 申请劳动仲裁：如果投诉仍未解决问题，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请仲裁时，您需要准备仲裁申请书和相关证据材料，并按照规定的时效期间（通常为一年）提交申请。

4. 司法救济途径：如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果一审法院判决不服，还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。如果仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您可以依法向人民法院申请强制执行。

四、注意事项

• 在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。
• 如果您对法律法规不太熟悉，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律意见和帮助。

综上所述，当您与公司连续签订两次固定期限劳动合同后公司不续签时，您有权根据法律法规申请经济补偿或赔偿金。通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径，您可以有效维护自己的合法权益。