结论：劳动合同到期后，其法律效力需根据具体情况判断。一般情况下，合同期满即终止；但在特定情形下，如继续用工、存在特殊约定或法定情形，原劳动合同可能仍具有效力或视为续签为不定期劳动合同。
一、劳动合同到期后的一般法律效力
合同终止：
- 根据《劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满属于劳动合同终止的法定情形之一。一旦劳动合同到期且双方未续签，该合同即视为终止，双方的权利与义务不再受原合同的法律约束。
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，用人单位终止固定期限劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、劳动合同到期后继续用工的法律效力
视为以原条件继续履行：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条的规定，劳动合同期满后，若劳动者继续在用人单位工作，且用人单位未表示异议，原劳动合同继续有效，但合同类型转变为不定期劳动合同。例如，小张与公司合同到期后继续在公司上班并正常领取工资，此时原合同自动转为不定期劳动合同。
及时续签的必要性：
- 尽管原合同在继续用工情况下仍有效，但用人单位应尽快与劳动者续签书面劳动合同，以避免法律风险。若超过一个月不满一年未续签，用人单位需支付二倍工资；超过一年未续签，则视为已订立无固定期限劳动合同。
三、劳动合同到期后存在特殊约定或法定情形的法律效力
特殊约定：
- 若劳动合同中明确约定了合同到期后在某些特定条件下仍继续有效的条款，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，则在符合约定条件时合同继续有效。例如，合同约定项目未完成则合同自动延续至项目结束。
法定情形：
- 女职工在孕期、产期、哺乳期或患病、非因工负伤在医疗期内等情形下，即使劳动合同期满，也应续延至相应情形消失时终止。如女职工小李合同到期时处于孕期，则合同自动延续至哺乳期结束。
四、劳动合同到期后的处理建议
续签劳动合同：
- 若双方愿意继续保持劳动关系，应在劳动合同到期前协商续签事宜，重新签订劳动合同或签订续订协议，明确双方的权利和义务。
终止劳动合同：
- 若双方无意继续维持劳动关系，劳动合同到期后即终止。此时，用人单位应根据法律规定向劳动者支付经济补偿（在符合法定支付经济补偿的情形下），并为劳动者办理离职手续、出具离职证明。
总结：劳动合同到期后的法律效力及处理方式需根据具体情况判断。双方应密切关注合同期限，及时续签或妥善处理终止事宜，并确保遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。