母亲一般不可以直接向父亲要“照看孩子的精神补偿”，但在特定情况下，母亲可以基于父亲未履行抚养义务等情形，要求父亲承担相应的法律责任，包括经济上的补偿或赔偿。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面关于抚养义务与精神补偿的规定
抚养义务是法定的：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母是否离婚而消除。父亲和母亲都应当共同承担抚养子女的责任，包括提供生活费、教育费、医疗费等，以及给予精神上的关爱和照顾。
精神补偿的法律依据有限：
- 在一般的抚养纠纷中，法律主要关注的是物质层面的抚养义务履行情况，如抚养费的支付等。对于“精神补偿”这一概念，法律并没有明确的规定。精神补偿通常是在侵权责任法等法律框架下，针对因侵权行为导致的精神损害而给予的赔偿。在抚养关系中，除非父亲的行为构成对子女或母亲的精神侵权（如虐待、遗弃等），否则一般难以直接要求精神补偿。
二、实际情况下母亲可以主张的权利
要求父亲履行抚养义务：
- 如果父亲未履行抚养义务，母亲可以代表子女向父亲主张抚养费。抚养费的数额可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素确定。
在离婚或抚养权纠纷中主张权益：
- 如果父母已经离婚或正在进行抚养权纠纷，母亲可以在诉讼中主张自己应获得的抚养权或探视权，并要求父亲承担相应的抚养责任。在极端情况下，如果父亲的行为严重损害了子女的身心健康，母亲还可以主张变更抚养权。
寻求其他形式的救济：
- 虽然法律没有明确规定“精神补偿”，但如果父亲的行为确实给母亲或子女造成了精神上的痛苦和困扰，母亲可以尝试通过协商、调解等方式与父亲沟通，寻求其他形式的救济，如增加探视时间、共同参与子女活动等，以改善亲子关系和减轻精神负担。
三、特殊情况下的精神损害赔偿
- 如果父亲的行为构成精神侵权：如虐待、遗弃子女或对母亲进行精神暴力等，母亲可以基于侵权责任法等法律规定，向父亲主张精神损害赔偿。但这种情况需要充分的证据支持，并且需要经过法律程序的认定。
四、建议与总结
- 建议母亲先与父亲沟通：在采取法律行动之前，建议母亲先尝试与父亲进行沟通，了解他未履行抚养义务的原因，并尝试通过协商解决问题。
- 咨询专业律师：如果沟通无果或情况复杂，母亲可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的法律途径。
- 总结：母亲一般不可以直接向父亲要“照看孩子的精神补偿”，但可以通过要求父亲履行抚养义务、在离婚或抚养权纠纷中主张权益以及寻求其他形式的救济等方式来维护自己和子女的合法权益。在特殊情况下，如果父亲的行为构成精神侵权，母亲还可以主张精神损害赔偿。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。