交警有权对电摩走机动车道的行为进行罚款，具体分析如下：

1. 电摩的法律属性
   根据《道路交通安全法》及相关规定，电动摩托车（电摩）属于机动车范畴，需依法办理机动车号牌、行驶证，驾驶人需持有摩托车驾驶证（如E证）。若电摩未满足上述条件（如未登记、无证驾驶），则属于违法上路，交警可依据《道路交通安全法》第90条、第95条等条款，对驾驶人处以罚款、扣车甚至拘留。

2. 电摩行驶车道的规则
   即使电摩已合法登记并取得驾驶证，其行驶车道仍需遵守地方性规定。部分城市明确要求电摩在机动车道最右侧车道行驶，或划定专用车道；若地方规定电摩需走非机动车道（如部分城市对轻便电摩的特殊管理），则电摩走机动车道即构成违规，交警可依据《道路交通安全法》第36条（分道行驶规定）、第89条（非机动车违规处罚条款的延伸适用）进行处罚。

3. 处罚的合法性依据
   交警罚款的合法性需满足两个条件：

   • 地方性法规明确：若当地《道路交通安全条例》或实施办法明确规定电摩车道使用规则（如“电摩应走非机动车道”），则交警处罚有据；
     
   • 执法程序合规：交警需出示执法证件、告知违法事实及依据、听取陈述申辩，并开具处罚决定书。若程序违法（如未告知权利），驾驶人可申请行政复议或提起行政诉讼。

建议：

• 驾驶电摩前，先确认车辆是否属于机动车（查看合格证或咨询车管所），并办理合法手续；
  
• 了解当地对电摩车道的具体规定（可通过交警官网或12123APP查询）；
  
• 若被处罚，可要求交警出示处罚依据，并核对处罚决定书内容是否完整。
  

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