核心结论：孩子相互打闹被公安认定为霸凌时，需根据实际情况区分是普通打闹还是构成霸凌，再针对性处理。若不构成霸凌，可向公安说明情况；若构成霸凌，则需积极承担责任并采取补救措施。以下是具体分析：
一、判断是否构成霸凌
行为性质：
- 普通打闹通常是孩子之间无恶意、力量悬殊不大的嬉戏行为，可能伴有轻微推搡、追逐，但双方无明显情绪伤害，且事后能快速和解。
- 霸凌则具有持续性、故意性、力量不对等性。例如，一方长期对另一方进行辱骂、殴打、孤立，或通过威胁、索要财物等方式控制对方，导致受害者产生恐惧、自卑等心理问题。
证据收集：
- 若认为孩子行为是普通打闹，需收集证据证明无霸凌意图，如监控录像、目击者证言（其他同学或老师）、孩子日常相处记录（如共同玩耍的照片、视频）等。
- 若公安已认定霸凌，需核实其依据，如受害者陈述、伤情鉴定、多次发生类似行为的记录等。若证据不足或存在争议，可申请复核。
二、不构成霸凌时的处理
与公安沟通：
- 主动联系办案民警，提交收集的证据，说明孩子行为是普通打闹，无霸凌故意。例如：“民警同志，这是事发时的监控，两个孩子只是互相推了一下，没有持续攻击或辱骂，平时他们也经常一起玩。”
- 强调孩子年龄较小（如未满12周岁），对行为后果认知有限，且双方家长已沟通并达成和解，请求重新评估行为性质。
教育孩子：
- 即使不构成霸凌，也需引导孩子认识打闹的边界，避免因力度过大或方式不当导致意外伤害。例如：“下次和同学玩的时候，不能用力推人，不然可能会摔倒受伤。”
三、构成霸凌时的处理
承担法律责任：
- 若孩子已满12周岁，可能面临《治安管理处罚法》的处罚（如警告、罚款），但因是未成年人，通常以教育为主，处罚为辅。
- 若造成受害者轻伤及以上伤害，可能涉及《刑法》中的故意伤害罪，但未成年人犯罪会从轻或减轻处罚，且优先适用缓刑或社区矫正。
民事赔偿：
- 根据《民法典》第1188条，若孩子是无民事行为能力人（如未满8周岁）或限制民事行为能力人（8周岁至18周岁），由监护人承担侵权责任，赔偿受害者医疗费、护理费等合理费用。
补救措施：
- 道歉与和解：带孩子向受害者及其家长当面道歉，表达悔意，并承诺不再发生类似行为。
- 心理干预：若受害者出现心理问题（如焦虑、抑郁），可建议其家长带孩子接受专业心理咨询；同时，也需关注霸凌者的心理状态，避免其因愧疚或压力产生极端行为。
- 学校配合：与学校沟通，请求加强监管（如安排老师监督课间活动）、开展反霸凌教育，降低再次发生的概率。
四、特殊情况处理
对方家长过度维权：
- 若对方家长提出不合理赔偿要求（如高额精神损失费），可拒绝并建议通过法律途径解决。例如：“我们理解您的感受，但赔偿需要合理依据，我们可以一起咨询律师，按法律规定处理。”
- 若对方采取威胁、骚扰等行为，可报警或向法院申请人身安全保护令。
孩子被错误标签化：
- 若孩子因一次打闹被贴上“霸凌者”标签，导致在学校被孤立，需与学校沟通，要求澄清事实并保护孩子隐私。例如：“孩子已经认识到错误并改正，希望学校能给予机会，不要让其他同学过度排斥他。”
总结：孩子打闹被认定为霸凌时，需冷静分析行为性质，通过证据和沟通争取合理认定。若构成霸凌，需积极承担责任并采取补救措施；若不构成，则需维护孩子权益并加强教育。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。