结论前置：辞退经济补偿金和赔偿金在性质、适用条件、计算标准、支付方式以及法律后果上均存在显著差异。经济补偿金主要用于合法解除或终止劳动合同时的补偿，而赔偿金则是对用人单位违法行为的惩罚。
一、性质与目的
- 经济补偿金：具有补偿性质，旨在弥补劳动者因劳动合同解除或终止而可能遭受的经济损失，体现对劳动者过去工作的认可和对未来就业的支持。
- 赔偿金：具有惩罚性质，是对用人单位违法解除或终止劳动合同行为的一种制裁，旨在督促用人单位遵守劳动法律法规，维护劳动市场的正常秩序和劳动者的合法权益。
二、适用条件
经济补偿金：适用于以下法定情形，不考虑用人单位的主观过错：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且是用人单位提出的协商解除。
- 劳动者因用人单位存在过错（如未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬等）而解除劳动合同。
- 经济性裁员、劳动合同期满（除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外）、用人单位被依法宣告破产等情形。
赔偿金：仅适用于用人单位违法解除或终止劳动合同的情形，强调用人单位的主观过错，如无故辞退员工、在女职工孕期、产期、哺乳期内或医疗期内违法解除劳动合同等。
三、计算标准
经济补偿金：
- 按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，经济补偿的支付年限最高不超过十二年。具体计算公式为：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资（最高不超过当地上年度职工月平均工资的三倍 \times 12年）\)。
赔偿金：
- 标准为经济补偿的二倍，即如果劳动者应得的经济补偿是N个月工资，赔偿金则为2N个月工资。
- 同样受月工资三倍及支付年限最高十二年的限制。具体计算公式为：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金\)。
四、支付方式
- 经济补偿金：通常在解除或终止劳动合同后，按照法律规定的时间和方式支付给劳动者，一般在办理工作交接时支付。
- 赔偿金：由于涉及用人单位的违法行为，劳动者往往需要通过劳动仲裁或诉讼等法律程序来主张权利。在仲裁裁决或法院判决生效后，用人单位按照相应决定支付。
五、法律后果
- 经济补偿金：用人单位依法支付经济补偿金后，劳动合同解除或终止，双方权利义务关系终结，劳动者不得再就同一事实主张其他经济补偿或赔偿。
- 赔偿金：用人单位支付赔偿金后，仍需承担因违法解除或终止劳动合同而可能产生的其他法律责任，如继续履行劳动合同、恢复劳动关系等（具体根据劳动者诉求和法院判决而定）。
举例说明：假设某劳动者在用人单位工作5年，月工资为1万元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），因用人单位违法解除劳动合同而主张赔偿。则该劳动者应得的经济补偿金为5个月工资（5年×1万元/年），赔偿金为10个月工资（2×5个月工资）。若用人单位未依法支付，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
综上所述，辞退经济补偿金和赔偿金在多个方面存在显著区别。在实际操作中，应根据具体情况准确判定应支付的是经济补偿金还是赔偿金，以确保法律的公正实施和劳动者的合法权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。