关于延迟一个半小时退房要求付半天房费是否合法的问题，这主要取决于酒店或住宿场所的相关规定以及双方之间的约定，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
合同约定角度：
- 在入住酒店时，客人通常与酒店之间形成了一种服务合同关系。这个合同中可能会明确约定退房时间以及延迟退房的收费标准。
- 如果合同中明确规定了延迟退房需要支付半天房费，并且客人在入住时已经知晓并同意了这一条款，那么酒店要求支付半天房费就是合法的。
行业惯例角度：
- 在酒店行业中，通常会有一定的退房时间规定，比如中午12点或下午2点等。这是为了保障酒店的运营效率和客房的周转率。
- 如果客人延迟退房，酒店可能会根据行业惯例或内部规定收取一定的费用。然而，这种费用是否合法以及具体金额是否合理，还需要结合合同约定和当地法律法规来判断。
法律法规角度：
- 目前，并没有明确的法律法规规定延迟退房必须支付半天房费。这一要求主要来源于酒店或住宿场所的内部规定。
- 如果酒店或住宿场所的规定违反了法律法规的强制性规定，或者侵犯了客人的合法权益，那么这些规定就是无效的。例如，如果酒店要求支付的房费明显高于市场合理水平，或者存在欺诈、胁迫等情形，客人可以依法维权。
建议：
- 在入住酒店时，建议客人仔细阅读并了解酒店的相关规定和合同条款，特别是关于退房时间和延迟退房收费的部分。
- 如果对酒店的规定有疑问或不满，可以与酒店工作人员进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 如果酒店的要求违反了法律法规或侵犯了客人的合法权益，客人可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助。
总结：延迟一个半小时退房要求付半天房费是否合法，取决于酒店或住宿场所的相关规定以及双方之间的约定。在遇到此类问题时，建议客人先了解清楚相关规定和合同条款，再与酒店进行沟通协商。如有需要，也可以直接向我咨询相关法律问题。