银行在房贷逾期情况下，需通过合法、合理且及时的方式履行催收责任，具体可从以下角度判断其是否尽到责任：
催收程序的合法性
银行需严格遵守《商业银行信用卡业务监督管理办法》《贷款通则》等法规，不得采用暴力、威胁、骚扰等非法手段催收。例如，不得频繁拨打借款人或其亲属电话（每日超过3次可能构成骚扰），不得公开披露逾期信息（如张贴欠款公告），不得冒充公检法等国家机关工作人员施压。若银行存在上述行为，即使催收成功，也可能因程序违法被认定未尽责。
催收通知的送达与留痕
银行需通过书面形式（如EMS快递、短信、电子邮件）向借款人明确告知逾期事实、逾期金额、罚息计算方式及还款期限，并保留送达凭证。例如，通过EMS寄送《逾期贷款催收通知书》时，需在快递单上注明文件名称，并留存签收记录或退回凭证；通过短信催收时，需保留原始短信内容及发送记录。若银行未留存有效送达证据，可能被认定为未履行通知义务。
催收时间的合理性
银行应在逾期后及时启动催收程序，避免因拖延导致损失扩大。根据《贷款通则》规定，贷款到期后，银行应立即向借款人发出催收通知，并在逾期90天内采取有效措施（如协商还款计划、启动法律程序）。若银行在逾期数年后才主张权利，可能因未及时催收被认定为未尽责，甚至影响后续诉讼时效（普通诉讼时效为3年）。
协商与救济途径的提供
银行需在催收过程中主动与借款人协商还款方案，如延长还款期限、调整还款方式（如等额本息转为先息后本）、减免部分罚息等。若借款人因客观原因（如失业、重大疾病）暂时无力还款，银行应根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第70条，与借款人平等协商，达成个性化分期还款协议。若银行拒绝协商或未提供合理救济途径，可能被认定为未尽到社会责任。
法律程序的启动
若借款人长期逾期且拒不还款，银行需在诉讼时效内通过法律途径主张权利，如向法院提起民事诉讼或申请仲裁。根据《民法典》第188条，诉讼时效自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算，一般为3年。若银行未在时效内起诉，可能丧失胜诉权。此外，银行在起诉前需完成贷前审查、合同签订、逾期通知等前置程序，否则可能因程序瑕疵被法院驳回。
总结：银行是否尽到催收责任，需从程序合法性、通知留痕、时间合理性、协商救济及法律程序启动等角度综合判断。若您作为借款人认为银行催收行为违法或未尽责，可保留相关证据（如催收短信、通话录音、快递凭证）并向我咨询具体维权方案；若您作为银行方需规范催收流程，也可进一步沟通合规要点。