营运公司需承担事故的连带赔偿责任，并可能面临行政处罚及内部管理整改，具体处理方式需结合事故责任划分、公司管理责任及保险理赔情况综合判断。以下是详细分析：

一、民事赔偿责任：公司需与驾驶员承担连带责任

根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若驾驶员闯红灯系执行营运任务（如载客、送货途中），公司需对事故造成的第三方人身伤害、财产损失承担赔偿责任。
例外情形：若驾驶员存在故意或重大过失（如酒驾、毒驾），公司赔偿后可向其追偿（《民法典》第1192条）。但闯红灯本身通常属于过失行为，公司追偿难度较大。

二、行政处罚：公司可能因管理失职被追责

1. 驾驶员处罚：根据《道路交通安全法》第90条，闯红灯可处200元罚款、记6分；若造成重大事故，可能吊销驾照或追究刑事责任（如交通肇事罪）。
   
2. 公司处罚：若公司未履行安全管理义务（如未定期组织安全培训、未监控车辆行驶状态），交通管理部门可依据《安全生产法》第114条对公司处以罚款，甚至责令停业整顿。

三、保险理赔：公司需及时报案并配合调查

1. 交强险优先赔付：事故造成第三方损失的，由保险公司先在交强险限额内赔偿（医疗费1.8万元、死亡伤残18万元、财产损失2000元）。
   
2. 商业险补充赔偿：若公司购买了第三者责任险，超出交强险部分由商业险赔付；但若驾驶员存在故意行为或逃逸，保险公司可能拒赔。
   关键动作：公司需在事故发生后48小时内报案，并保留现场证据（如行车记录仪视频、交警认定书），避免因延误报案导致理赔纠纷。

四、内部管理整改：降低后续风险

1. 事故调查：公司应成立专项小组，调查驾驶员闯红灯原因（如疲劳驾驶、分心驾驶），并留存书面记录。
   
2. 制度完善：修订安全管理制度，明确禁止闯红灯等违法行为，并规定违规处罚措施（如扣发奖金、停职培训）。
   
3. 技术防控：安装GPS定位或ADAS辅助驾驶系统，实时监控车辆行驶状态，对超速、闯红灯等行为自动预警。

五、特殊情形：挂靠车辆的处理

若车辆系驾驶员挂靠公司运营（如网约车、货车），根据《民法典》第1211条，挂靠人与被挂靠人承担连带责任。此时公司需与驾驶员共同赔偿，但赔偿后可依据挂靠协议向驾驶员追偿。

建议行动：公司应立即联系保险公司报案，配合交警调查，同时委托律师审核事故责任认定书及保险合同，制定赔偿方案。若需进一步分析具体案件细节，可直接向我咨询。