行使追索权的截止日期主要取决于具体的法律关系和票据类型，以下分情况说明：

1. 票据追索权

   • 定义与法律依据：根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，票据追索权是指票据到期不获付款或期前不获承兑，或有其他法定原因时，持票人在依法行使了或保全了票据权利后，可以向其前手请求偿还票据金额及其他法定款项的一种票据权利。
   • 截止日期：
     • 对于定日付款、出票后定期付款或见票后定期付款的汇票，持票人应自到期日起10日内向承兑人提示付款。若未在规定期限内提示付款，在作出说明后，承兑人或付款人仍应当继续对持票人承担付款责任。但持票人丧失对其前手的追索权，不过仍可向承兑人或付款人追索。
     • 持票人对前手的追索权，应在被拒绝承兑或被拒绝付款之日起6个月内行使。
     • 持票人对前手的再追索权，应在清偿日或被提起诉讼之日起3个月内行使。

2. 合同追索权（非票据情形）

   • 定义：在合同关系中，当一方未履行合同义务或履行不符合约定时，另一方有权要求其承担违约责任，这种权利在某种程度上也可以视为一种“追索权”。
   • 截止日期：
     • 一般来说，合同追索权的行使期限受诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
     • 需要注意的是，不同类型的合同可能有不同的具体规定，且存在诉讼时效中断、中止等情形，这些都会影响追索权的行使期限。

法律建议：

• 对于票据追索权，务必严格遵守票据法规定的提示付款期限和追索权行使期限，以免丧失权利。
• 对于合同追索权，虽然诉讼时效期间为三年，但也应尽早行使权利，避免因时间过长导致证据灭失或对方抗辩等不利情况。
• 在任何情况下，如果面临追索权行使的问题，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。

可能后果：

• 如果未在规定期限内行使追索权，可能会丧失对前手的追索权利，只能向直接责任人（如承兑人、付款人或违约方）追索。
• 在诉讼时效期间内未提起诉讼或申请仲裁的，可能会面临对方提出诉讼时效抗辩的风险，导致权利无法得到法院或仲裁机构的支持。

如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。