盗墓行为确实构成刑事犯罪，但具体罪名和刑罚需根据盗墓的具体情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
盗掘古文化遗址、古墓葬罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百二十八条的规定，盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，将受到法律的严惩。这一罪名是专门针对盗墓行为而设立的，旨在保护国家的历史文化遗产。
- 刑罚方面，根据情节轻重，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；若盗掘的是全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬，或是盗掘集团的首要分子，或多次盗掘，或在盗掘过程中盗窃珍贵文物或造成珍贵文物严重破坏的，将处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
盗窃罪：
- 如果盗墓行为并未触及具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬，而是盗掘了一般坟墓，并从中窃取了陪葬财物，且达到盗窃罪的入罪标准（通常根据不同地区经济发展状况，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上等情形），则可能构成盗窃罪。
- 盗窃罪的刑罚根据盗窃财物的价值和情节轻重而定，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
其他相关罪名：
- 在盗墓过程中，如果还涉及其他违法行为，如故意损毁文物、盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰等，还可能构成其他相关罪名，并受到相应的法律制裁。
法律建议：
- 盗墓行为严重违反法律法规，不仅可能触犯刑法，承担刑事责任，还可能对国家的历史文化遗产造成不可估量的损失。因此，我强烈建议公众遵守法律法规，不参与任何形式的盗墓活动。
- 如果发现有人从事盗墓活动，应及时向有关部门举报，共同维护国家的文化安全和法律秩序。
可能法律后果：
- 盗墓者一旦被定罪，将面临严厉的刑罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，并可能被处以罚金或没收财产。
- 此外，盗墓行为还可能导致对历史文化遗产的不可逆损害，这种损害是无法用金钱来衡量的。
综上所述，盗墓行为在刑法中明确被规定为犯罪行为，并可能涉及多种具体的罪名。因此，我再次强调，公众应严格遵守法律法规，远离任何形式的盗墓活动。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。