在一般情况下，老人自杀，其子女通常不构成犯罪，但存在特定情形时，子女可能需要承担相应的法律责任。以下从不同角度进行分析：
一般情况下的无罪性：
- 自杀行为本身是个人自主决定的行为，除非存在外部的强迫、教唆或帮助行为，否则一般不涉及刑事责任。在老人自杀的情况下，如果子女没有直接参与或教唆老人自杀，也没有提供自杀工具或方法等帮助行为，那么子女通常不构成犯罪。
特定情形下的法律责任：
- 遗弃罪：如果子女对老人负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣，如长期不提供生活必需品、不照顾老人的生活起居等，导致老人生活无着落而自杀，子女可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 虐待罪：如果子女对老人进行持续的肉体或精神上的折磨，如殴打、辱骂、限制自由等，且情节恶劣，导致老人不堪忍受而自杀，子女可能构成虐待罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条的规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果虐待行为致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
- 故意杀人罪（间接正犯）：在极少数情况下，如果子女通过欺骗、胁迫等手段，使老人产生自杀的念头并实施自杀行为，子女可能构成故意杀人罪的间接正犯。但这种情况非常罕见，且需要严格的证据支持。
法律建议：
- 对于子女而言，应当积极履行对老人的扶养义务，包括提供生活必需品、照顾老人的生活起居、关注老人的心理健康等。
- 如果发现老人有自杀倾向或行为，应当及时采取措施进行干预和救助，如联系专业机构进行心理疏导、报警等。
- 如果子女因特殊原因无法直接履行扶养义务，应当寻求其他亲属或社会机构的帮助，确保老人得到妥善的照顾。
可能的法律后果：
- 如果子女被认定构成遗弃罪或虐待罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 除了刑事责任外，子女还可能面临民事赔偿责任，如赔偿老人因自杀而产生的医疗费用、丧葬费用等。
总结来说，老人自杀其子女是否有罪，取决于子女是否存在上述特定情形下的违法行为。在一般情况下，子女不构成犯罪；但在存在遗弃、虐待等恶劣行为时，子女可能需要承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。