结论：车在路边被刮蹭后驾驶人逃跑，是否构成逃逸需根据具体情况判断，但若驾驶人明知或应知发生刮蹭却逃离现场，则构成交通肇事逃逸。以下从不同角度详细分析：

一、构成逃逸的情形

1. 明知或应知刮蹭却逃离
   若驾驶人明确知道车辆被刮蹭（如听到碰撞声、看到对方车辆受损），或根据现场情况（如刮蹭痕迹、对方车辆位置）应当知道发生了事故，却未停车处理直接离开，即构成逃逸。
   例子：司机在停车场倒车时刮蹭到旁边车辆，发现后未下车查看，直接驾车离开，属于逃逸。

2. 逃避法律追究的意图
   逃逸的核心是驾驶人主观上意图逃避责任。即使驾驶人声称“未察觉”，但若有证据表明其应当知道事故发生（如刮蹭痕迹明显、车辆受损严重），仍会被认定为逃逸。
   法律后果：

   • 民事赔偿：需承担对方车辆维修等全部损失。
     
   • 行政处罚：根据《道路交通安全法》第九十九条，处200-2000元罚款，可并处15日以下拘留，驾驶证扣12分。
     
   • 刑事责任：若逃逸导致事故责任无法认定，或造成严重后果（如人员伤亡），可能构成犯罪，面临刑事追究。

二、不构成逃逸的情形

1. 确实不知情
   若刮蹭极其轻微（如轻微划痕），驾驶人因车辆隔音好、未察觉震动或声音，且无其他证据表明其应当知道事故发生，离开现场不构成逃逸。
   例子：车辆在行驶中被树枝轻微刮擦，驾驶人未发现，继续行驶离开。

2. 有合理理由离开
   若驾驶人因紧急情况（如送医救治、自然灾害避险）无法立即停车，但留下联系方式或及时报警说明情况，且后续积极配合处理，一般不认定为逃逸。
   例子：司机刮蹭后接到家人突发疾病的电话，向对方留下联系方式后驾车离开送医，之后主动联系交警处理。

三、法律建议

1. 立即停车并处理
   发生刮蹭后，无论事故轻重，应立即停车查看情况，与对方协商赔偿或报警等待交警处理。
   
2. 保留证据
   若对方逃逸，尽快拍照记录现场（如车辆位置、刮蹭痕迹、车牌号），并联系交警调取监控。
   
3. 避免侥幸心理
   逃逸行为会加重法律责任，甚至导致保险拒赔，建议驾驶人积极面对，依法处理。

四、特殊情况说明

• 保险理赔影响：若逃逸，保险公司可能拒绝赔偿，需自行承担全部损失。
  
• 责任认定：逃逸者通常需承担事故全部责任，除非对方存在重大过错（如故意碰撞）。

总结：车在路边被刮蹭后逃跑是否构成逃逸，关键在于驾驶人是否明知或应知事故发生，以及是否有逃避责任的意图。建议驾驶人遵守法律，发生事故后积极处理，避免不必要的法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。