当公司辞退一名在公司工作10年以上的员工时，赔偿的具体情况确实需要根据辞退的原因以及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来综合判断。以下是对此问题的详细解答：

一、合法解除劳动合同的赔偿情况

如果公司因特定原因（如经济性裁员、劳动者不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同达成一致等）依法解除劳动合同，并且程序合法，那么公司需要按照法律规定支付经济补偿金。

经济补偿金的计算标准：

• 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

示例：

• 若某员工在公司工作了12年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿金为12个月×8000元/月=96000元。
• 若该员工月工资为25000元，而当地职工月平均工资为7000元，三倍即为21000元，则其经济补偿金为12个月×21000元/月=252000元（但需注意，实际支付可能受当地政策调整影响，且最高不超过十二年对应的金额）。

二、违法解除劳动合同的赔偿情况

如果公司没有合法理由或未遵循法定程序就辞退员工，这将被视为违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要支付赔偿金。

赔偿金的计算标准：

• 赔偿金的金额为经济补偿标准的二倍。
• 即按照上述经济补偿金的计算方法得出结果后，再乘以2。

示例：

• 若某员工应得经济补偿金为96000元，但因公司违法解除劳动合同，则需支付赔偿金96000元×2=192000元。

三、特殊情形的处理

1. 无固定期限劳动合同：如果员工与公司签订的是无固定期限劳动合同，且被非法辞退，同样适用上述违法解除劳动合同的赔偿规定。

2. 代通知金：在某些情况下（如用人单位依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同），用人单位可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这并不适用于所有辞退情形，需具体根据法律规定和实际情况判断。

四、建议与注意事项

• 在处理此类问题时，建议员工首先与公司进行沟通，了解辞退的具体原因和依据。
• 如果员工认为公司的辞退行为违法或不合理，可以咨询专业律师或当地劳动监察部门，以维护自己的合法权益。
• 员工应保留好与公司的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在需要时提供证明。

综上所述，公司辞退10年以上的员工时，其赔偿情况需根据具体辞退情形和法律法规来确定。无论是用人单位还是劳动者，都应充分了解相关法律法规，以确保自身权益不受侵害。