使用假支票的行为确实属于公安机关的管辖范围，这主要基于该行为涉嫌伪造、变造金融票证罪或票据诈骗罪等刑事犯罪。以下是对此问题的详细分析：

一、公安机关的管辖权基础

1. 刑事犯罪侦查权：

   • 公安机关作为国家的侦查机关，负责刑事犯罪的侦查工作。使用假支票的行为，如果构成犯罪，如伪造、变造金融票证罪或票据诈骗罪，就属于公安机关的侦查范围。

2. 治安管理处罚权：

   • 即使使用假支票的行为不构成犯罪，但如果违反了治安管理规定，如使用伪造的支票进行诈骗但数额较小，公安机关也有权根据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。

二、使用假支票可能涉及的犯罪

1. 伪造、变造金融票证罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百七十七条，伪造、变造汇票、本票、支票等金融票证的，构成伪造、变造金融票证罪。公安机关有权对此类犯罪进行侦查。

2. 票据诈骗罪：

   • 如果使用假支票进行诈骗活动，且数额较大，根据《中华人民共和国刑法》第一百九十四条，可能构成票据诈骗罪。这同样属于公安机关的侦查范围。

三、公安机关管辖权的判定流程

1. 报案与受理：

   • 当发现有人使用假支票时，受害人或知情人可以向公安机关报案。公安机关在接到报案后，会进行初步审查，判断是否属于其管辖范围。

2. 立案侦查：

   • 如果公安机关认为报案事项属于其管辖范围，且符合立案条件，会依法立案侦查。在侦查过程中，公安机关会收集证据，查明事实真相。

3. 移送审查起诉或作出其他处理：

   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。如果案件不构成犯罪或证据不足，公安机关也可能作出其他处理，如撤销案件或给予治安管理处罚。

四、法律建议

1. 及时报案：

   • 如果发现有人使用假支票，应及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索，以便公安机关及时立案侦查。

2. 保护自身权益：

   • 在报案的同时，受害人也应采取措施保护自身权益，如冻结账户、追回损失等。

3. 配合调查：

   • 在公安机关侦查过程中，受害人和知情人应积极配合调查工作，提供真实、准确的证言和证据。

总结来说，使用假支票的行为属于公安机关的管辖范围，这主要基于该行为可能涉嫌伪造、变造金融票证罪或票据诈骗罪等刑事犯罪。如果发现此类行为，应及时向公安机关报案并配合调查工作。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。