业主家被物业私自改动是违法的，业主有权要求物业进行赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、物业私自改动业主家的违法性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对其住宅等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。物业作为管理服务提供者，其职责是按照物业服务合同约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理，维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序。物业未经业主同意，私自改动业主家的专有部分，显然侵犯了业主的所有权，是违法的行为。
二、赔偿方式及考虑因素
恢复原状：
- 如果物业的改动对业主的住宅造成了实质性的损害，业主有权要求物业将改动部分恢复原状。这是最直接且常见的赔偿方式，旨在使业主的住宅恢复到改动前的状态。
赔偿损失：
- 如果物业的改动导致业主遭受了经济损失，如因改动导致的房屋价值下降、装修费用增加等，业主有权要求物业进行赔偿。赔偿金额应根据实际损失情况确定，可以包括直接损失和间接损失。
- 计算公式示例（假设因改动导致房屋价值下降）：赔偿金额 = 房屋改动前价值 - 房屋改动后价值。当然，实际计算时可能需要考虑市场波动、房屋折旧等多种因素。
精神损害赔偿：
- 在某些特殊情况下，如果物业的改动对业主造成了严重的精神损害，如侵犯了业主的隐私权、安宁权等，业主还可以要求物业进行精神损害赔偿。不过，这种赔偿方式在司法实践中较为少见，且需要业主提供充分的证据证明其精神损害的存在和程度。
三、维权途径
与物业协商：
- 业主可以先尝试与物业进行协商，要求物业承认错误并承担相应的赔偿责任。如果物业愿意配合，双方可以签订书面协议，明确赔偿方式和金额。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，业主可以向当地的房地产管理部门、消费者协会等相关部门投诉，寻求帮助和支持。这些部门可能会介入调查，并协调双方进行调解。
提起诉讼：
- 如果投诉也无法解决问题，业主还可以选择向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明物业的违法行为和自己的损失情况。
四、建议与提醒
- 保留证据：业主在发现物业私自改动其住宅后，应尽快收集并保留相关证据，如照片、视频、证人证言等。这些证据将在后续的协商、投诉或诉讼过程中发挥重要作用。
- 及时咨询：如果业主对法律程序或赔偿方式等存在疑问，可以及时向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，物业私自改动业主家的行为是违法的，业主有权要求物业进行赔偿。在维权过程中，业主应保留好相关证据，并根据实际情况选择合适的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。