结论：透支卡（通常指信用卡）在还款日当天未还款，而次日进行消费，次日的消费本身不算逾期，但还款日未还款的部分会产生逾期费用或影响信用记录。
详细解释与分析：
还款日与逾期的定义：
- 还款日：是银行规定的信用卡用户应偿还当期账单金额的最后日期。
- 逾期：指未在还款日或之前偿还应还款项，导致产生逾期费用或影响信用记录。
次日消费的性质：
- 次日消费是新的交易，与还款日未还款的部分是独立的。
- 只要次日消费时信用卡账户未被冻结或注销，且信用额度足够，消费就可以正常进行。
还款日未还款的后果：
- 逾期费用：银行通常会对未按时还款的部分收取逾期利息或滞纳金。
- 信用记录：逾期还款会被记录在个人信用报告中，可能影响未来的贷款申请、信用卡申请等。
- 信用额度调整：长期逾期还款可能导致银行降低信用额度或冻结账户。
特殊情况考虑：
- 如果还款日当天银行系统故障或网络问题导致无法还款，应及时联系银行说明情况，避免不必要的逾期。
- 某些银行可能提供宽限期服务，即在还款日后的一定时间内还款仍视为按时还款，但具体政策因银行而异。
建议与行动：
- 及时还款：尽量在还款日或之前偿还应还款项，避免逾期产生的费用和不良影响。
- 了解银行政策：熟悉所持信用卡的还款政策、逾期费用标准以及是否有宽限期服务。
- 设置提醒：利用手机银行、短信提醒等功能，确保不会错过还款日。
- 紧急情况处理：如遇特殊情况无法按时还款，及时联系银行说明情况，寻求解决方案。
总结：透支卡在还款日未还款，次日消费本身不算逾期，但还款日未还款的部分会产生逾期费用或影响信用记录。因此，建议用户尽量按时还款，避免不必要的麻烦和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。