结论：在您自己院子里种树，树胶滴到别人车上，对方确实有可能采取一些法律手段来维护自身权益，但具体能否成功以及您是否需要承担责任，取决于多种因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、从侵权责任的角度分析
一般侵权责任构成要件：
- 行为：您种树并任由树胶滴落的行为，在客观上构成了对他人财产（车辆）可能造成损害的行为。
- 过错：如果您明知树胶会滴落并可能损害他人车辆，却未采取合理措施（如修剪树枝、设置防护等）来防止损害发生，那么您可能存在过错。
- 损害结果：对方车辆因树胶滴落而遭受的损害（如车漆受损、需要清洗等）是客观存在的。
- 因果关系：您的行为与对方的损害结果之间存在直接的因果关系。
责任承担：
- 如果上述四个要件均满足，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，您可能需要承担赔偿责任，包括修复车辆的费用、因车辆受损而产生的其他合理费用等。
二、从相邻关系的角度分析
相邻关系原则：
- 相邻关系是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。
- 在处理相邻关系时，应遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。
您的义务：
- 作为树木的所有者或管理者，您有义务确保树木不会对相邻不动产（如邻居的车辆）造成不合理的损害。
- 如果树胶滴落对邻居车辆造成了损害，且这种损害是可以预见的并可以通过合理措施避免的，那么您可能需要承担相应的责任。
三、实际建议与预防措施
积极沟通：
- 首先，建议您与邻居进行积极沟通，了解对方车辆受损的具体情况，并表达您的歉意和愿意承担责任的意愿。
采取预防措施：
- 为了避免类似情况再次发生，您可以考虑采取一些预防措施，如修剪树枝、设置防护网或遮阳棚等，以减少树胶滴落的可能性。
协商解决：
- 如果双方能够就赔偿事宜达成一致意见，那么可以通过协商的方式解决纠纷，无需通过法律途径。
法律途径：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致意见，或者对方坚持要求通过法律途径解决纠纷，那么您可能需要咨询专业律师（即我，吕良勇律师，专注于劳动纠纷、侵权纠纷领域），了解具体的法律程序和可能面临的法律责任，并准备相应的证据和材料来维护自己的合法权益。
最后，虽然您在自己院子里种树是合法的行为，但您也有义务确保树木不会对相邻不动产造成不合理的损害。如果树胶滴落确实对邻居车辆造成了损害，且这种损害是可以预见的并可以通过合理措施避免的，那么您可能需要承担相应的责任。因此，建议您在今后的生活中多加注意，并采取必要的预防措施来避免类似纠纷的发生。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。