关于您提出的“母亲再婚继父是否是监护人”的问题，这主要取决于继父与继子女之间是否建立了特定的法律关系。

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年子女的法定监护人。这一权利并不因父母之间的婚姻关系变化而受到影响。也就是说，即使母亲再婚，她仍然是您（或您的子女，如果问题是从子女角度提出）的法定监护人。

接下来，我们探讨继父在何种情况下可能成为监护人。继父要成为未成年继子女的监护人，通常需要经过生父或生母的同意，并按照有关规定办理继子女收养手续。通过收养，继父与继子女之间建立了拟制血亲法律关系，这种关系在法律上被视为与亲生血亲具有同等的效力。在这种情况下，继父就依法成为了未成年继子女的监护人，监护权也相应地发生了转移和变更。

然而，如果没有经过这样的法律程序，继父通常不会自动成为未成年继子女的监护人。他可能仍然对继子女负有一定的道德上的照顾义务，但这并不等同于法律上的监护权。

综上所述，母亲再婚后，继父并不自动成为未成年继子女的监护人。除非他经过生父或生母的同意，并按照有关规定办理了继子女收养手续，与继子女建立了拟制血亲法律关系。因此，在回答这个问题时，我们需要根据具体的法律程序和关系来判断继父是否具有监护权。