两车发生刮撞后，并非必须报警登记报警人的驾驶证，但报警并登记相关信息通常是处理事故的常规做法，具体取决于事故的严重程度和当地法律法规的要求。以下从不同情况进行分析：

1. 轻微刮撞，无人员伤亡，且双方对责任无争议
   在这种情况下，双方可以协商处理，无需立即报警。但为了保障自身权益，建议双方交换驾驶证、行驶证、保险单等信息，并拍摄现场照片作为证据。如果双方选择私了，最好签订一份简易的书面协议，明确责任和赔偿金额。不过，即使选择私了，如果后续出现纠纷，报警并登记相关信息仍有助于事故的处理和责任的认定。

2. 刮撞较为严重，或有人员伤亡，或双方对责任有争议
   在这种情况下，必须立即报警，并保护好现场。警方会到场进行勘查，收集证据，并根据情况出具交通事故责任认定书。报警时，通常需要提供报警人的驾驶证信息，但这不是必须的“登记”步骤，而是作为事故处理的一部分信息提供。警方会根据事故情况，要求相关当事人提供驾驶证、行驶证等证件，以便进行后续的处理和责任认定。

3. 法律法规的特别要求
   不同地区可能有不同的法律法规要求，对于交通事故的处理流程也可能有所不同。例如，某些地区可能规定，无论事故轻重，只要发生交通事故就必须报警。因此，在处理交通事故时，最好先了解当地的法律法规要求，以便按照规定进行处理。