关于为别人孩子办工作行贿和受贿合计19.8万元的追诉期问题，结论如下：

1. 追诉期的确定依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪的追诉期限根据法定最高刑来确定。具体为：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 行贿和受贿的法定刑及追诉期：

   • 行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条和第三百九十条的规定，行贿罪的法定刑根据情节轻重有所不同。对于为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为，情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。因此，行贿罪的追诉期可能为十年、十五年或二十年，具体取决于情节的严重程度。
   • 受贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条和第三百八十六条的规定，受贿罪的法定刑同样根据情节轻重有所不同。对于国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物的行为，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。因此，受贿罪的追诉期同样可能为十年、十五年或二十年，具体也取决于情节的严重程度。

3. 针对本案例的具体分析：

   • 在本案例中，行贿和受贿的金额合计为19.8万元，这一金额可能构成“数额较大”或“数额巨大”的标准，具体取决于当地的经济水平和司法实践。但无论如何，这一金额都足以触发较长的追诉期。
   • 由于行贿和受贿行为可能同时存在，且都涉及较重的刑罚，因此追诉期可能按照两者中较重的法定刑来确定。在本案例中，如果行贿或受贿行为被认定为情节严重或特别严重，那么追诉期可能为十五年或二十年。

4. 追诉期的计算起点：

   • 追诉期的计算起点是犯罪之日。对于连续犯或继续犯，追诉期限从犯罪行为终了之日起计算。在本案例中，如果行贿和受贿行为是多次发生的，那么追诉期可能从最后一次行为终了之日起计算。

建议：

• 鉴于追诉期可能较长，且涉及刑事犯罪，建议相关当事人尽快咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。
• 如果已经受到刑事指控或调查，应积极配合司法机关的工作，同时寻求律师的帮助，以维护自己的合法权益。

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