结论：在短视频上刷到并推送医生名片的行为是否违法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 若推送行为未涉及虚假宣传或误导：

   • 如果推送医生名片的行为是基于真实、准确的信息，且没有夸大医生的医术或治疗效果，也没有对医生进行不实宣传，那么这种行为通常不构成违法。它可能只是作为一种信息分享或推荐的方式存在。

2. 若推送行为涉及虚假宣传或误导：

   • 如果推送医生名片时，附带了虚假或夸大的宣传信息，比如声称该医生能治愈某种目前医学上无法根治的疾病，或者对医生的资质、经验等进行不实陈述，那么这种行为就可能构成违法。它可能违反了《中华人民共和国广告法》中关于广告真实性的规定，也可能构成对消费者权益的侵害。

3. 若推送行为涉及商业利益或未经授权：

   • 如果推送医生名片的行为是出于商业目的，比如为了获取推广费用或佣金，且未经医生本人同意，那么这种行为可能侵犯了医生的姓名权或肖像权（如果使用了医生的照片）。此外，如果推送行为涉及对医生个人信息的非法获取或滥用，还可能违反《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定。

4. 若推送行为导致不良后果：

   • 如果因为推送了不实或误导性的医生名片，导致患者接受了不恰当的治疗或遭受了其他损害，那么推送者可能需要承担相应的法律责任。这可能包括民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能涉及刑事责任。

法律建议：

• 在进行任何形式的医生名片推送时，应确保信息的真实性和准确性，避免夸大或误导性的宣传。
• 如果出于商业目的进行推送，应事先获得医生本人的同意，并遵守相关法律法规关于广告和个人信息保护的规定。
• 如果发现推送行为可能涉及违法或侵权，应及时停止并采取措施消除影响，必要时可咨询专业律师以获取法律帮助。

可能后果：

• 如果推送行为被认定为违法或侵权，推送者可能面临法律制裁，包括罚款、赔偿损失等民事责任，以及在某些情况下的刑事责任。同时，这种行为也可能对推送者的声誉和信誉造成负面影响。

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