针对您提出的“双向情感障碍发病期间可能自杀怎么申请不行政拘留”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，双相情感障碍患者在发病期间的精神状态是判断其是否应被行政拘留的关键因素。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十三条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候违反治安管理的，是不予处罚的，但应当责令其监护人严加看管和治疗。这意味着，如果患者在发病期间实施了违反治安管理的行为，且确实不能辨认或控制自己的行为，那么依法是不应给予行政拘留处罚的。
接下来，我们分析如何申请不行政拘留：
医学鉴定：
- 您需要首先确保患者已经接受了专业的医学鉴定，以证明其在发病期间确实不能辨认或控制自己的行为。这一鉴定应由具有资质的精神病医院或专业机构进行，并出具详细的鉴定报告。
提交申请：
- 在获得医学鉴定报告后，您或患者的监护人可以向作出行政拘留决定的公安机关提交申请，附上医学鉴定报告作为证据，说明患者在发病期间的精神状态以及不应被行政拘留的理由。
公安机关审查：
- 公安机关在收到申请后，会结合医学鉴定报告和其他相关证据进行审查。如果审查认为患者确实在发病期间实施了违反治安管理的行为，且不能辨认或控制自己的行为，那么公安机关应当依法作出不予行政拘留的决定。
特殊情形考量：
- 除了上述情况外，如果患者的病情严重，在拘留所内可能会出现危及生命安全或者自残、自杀等情况，拘留所也可能会基于安全和人道主义考虑，根据《拘留所条例实施办法》的相关规定，不予收拘或建议停止执行拘留。在这种情况下，您或患者的监护人也可以向拘留所提出相关申请，并附上医学鉴定报告和其他相关证据。
注意事项：
- 在整个申请过程中，您需要确保提供的所有证据都是真实、准确、完整的，以便公安机关能够全面、客观地了解患者的情况。
- 同时，您也需要积极配合公安机关的调查和审查工作，提供必要的协助和支持。
最后，我想强调的是，对于双相情感障碍患者是否可以被行政拘留的问题，必须综合考虑患者的精神状态、具体违法情况以及相关法律法规的规定。在申请不行政拘留时，务必确保有充分的医学鉴定和其他相关证据作为支持，以确保申请的合法性和有效性。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。