结论：帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）涉案的银行卡在案件处理期间及后续一段时间内，通常不能再自由使用，且应避免使用，以免引发法律风险和不必要的麻烦。具体能否使用，需根据案件处理情况、银行卡状态及相关法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、案件处理期间银行卡的使用限制
侦查阶段冻结措施：
- 在刑事侦查过程中，为了调查犯罪资金流向和固定证据，侦查机关通常会对涉及帮信罪的银行卡采取冻结措施。这种冻结是强制性的，目的是防止犯罪资金的转移和隐匿，确保案件侦查的顺利进行。
- 银行卡被冻结后，除司法机关允许的特定情况外，账户的正常收付款功能将受限，无法进行常规的存款、取款、转账等操作。
审判阶段资金处置：
- 法院在对帮信罪作出判决时，如果涉及对违法所得追缴、退赔被害人损失等情况，可能会依法对银行卡内的资金进行处置。
- 在这种情况下，银行卡的资金状态和使用权限都将受到法律的严格约束，通常无法自由使用。
二、案件处理完毕后银行卡的后续处理
解冻与恢复使用：
- 案件处理完毕且相关司法措施解除后，若该银行卡不存在其他问题，并经过银行评估，有可能恢复正常使用。但这需要经过一定的流程和审核，包括向银行提交解冻申请、提供相关证明材料等。
- 审核时，银行会综合考虑多种因素，如账户的历史交易记录、是否涉及其他违法犯罪活动等，以确保账户恢复使用后的合法性和安全性。
销户处理：
- 若银行卡涉及违法犯罪资金流转等严重情节，即使案件处理完毕，银行也可能根据相关规定对该卡进行销户处理。销户后，该银行卡将无法再使用，持卡人需要重新办理新的银行卡。
三、对特定支付业务和新卡的开办限制
非柜面支付业务和信用卡限制：
- 根据中国人民银行发布的相关规定，经公安机关认定的涉及出租、出借、出售、购买银行账户（含银行卡）或支付账户的个人，在五年内将被暂停其银行账户的非柜面业务以及支付账户的所有业务，并且不得新开立账户。
- 这里的“非柜面业务”包括但不限于网上银行、手机银行、第三方支付平台（如微信支付、支付宝等）进行的支付、转账、缴费等业务。信用卡作为一种支付工具，在构成帮信罪后，犯罪人员在五年内也不能向银行等金融机构申请新的信用卡。
限制期满后的处理：
- 五年限制期满后，相关人员如需使用银行卡等支付工具，需向银行等金融机构提出申请，并经审核通过后方可重新开办信用卡和使用非柜面支付业务。
- 审核时，金融机构会综合考虑申请人的信用状况、经济状况等因素，以确保其使用支付工具的合法性和安全性。
四、法律建议与风险提示
积极配合调查：
- 在案件处理过程中，应积极配合公安机关、检察机关和法院的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于加快案件处理进度，减少对个人生活的影响。
了解银行卡状态：
- 及时与银行沟通，了解涉案银行卡及其他银行卡的状态和后续处理措施。这有助于及时采取措施，避免不必要的损失和风险。
遵守法律法规：
- 在案件处理完毕后，应严格遵守法律法规，不再从事任何违法犯罪活动。这有助于维护个人信用记录和社会秩序，避免再次涉入法律纠纷。
风险提示：
- 继续使用涉案银行卡或尝试规避法律限制使用银行卡，可能面临更严重的法律后果，包括但不限于罚款、拘留甚至刑事责任。因此，务必遵守相关法律法规和银行规定，避免不必要的法律风险。
综上所述，帮信罪涉案的银行卡在案件处理期间及后续一段时间内通常不能再自由使用。具体能否使用需根据案件处理情况、银行卡状态及相关法律规定综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。