在共享电动自行车经营人未购买保险的情况下发生事故，责任承担需根据具体情况分析，主要涉及经营人、使用者及可能的第三方责任。具体如下：

1. 经营人责任
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若经营人未履行以下义务，需承担主要责任：

   • 安全保障义务：未对车辆进行定期维护、检修，导致车辆存在安全隐患（如刹车失灵、电池故障等）；
     
   • 风险提示义务：未在使用协议中明确告知使用者潜在风险，或未提供必要的安全指导；
     
   • 合规经营义务：未取得运营资质、超范围经营，或违反地方关于共享交通工具的管理规定。
     典型场景：若事故因车辆故障直接导致（如车轮脱落），经营人需承担全部或主要赔偿责任。

2. 使用者责任
   若事故由使用者过错引发，其需承担相应责任：

   • 违规操作：如超速、闯红灯、载人、未佩戴头盔等违反交通法规的行为；
     
   • 故意或重大过失：如故意损坏车辆、酒后驾车等。
     典型场景：若使用者因闯红灯与第三方车辆相撞，其需承担主要责任，但经营人若未尽到安全提示义务，可能承担部分补充责任。

3. 第三方责任
   若事故涉及其他道路参与者（如机动车、行人），需根据交通事故责任认定划分比例：

   • 第三方全责：如机动车违规变道导致碰撞，由机动车方承担全部责任；
     
   • 混合责任：如使用者与第三方均存在过错，按比例分担责任（如使用者主责70%、第三方次责30%）。
     特殊情形：若第三方因经营人车辆停放违规（如占用机动车道）导致事故，经营人可能需承担连带责任。

4. 经营人未投保的后果

   • 无法通过保险转嫁风险：正常情况下，经营人购买的第三者责任险可覆盖使用者对第三方的赔偿，但未投保时，赔偿需由经营人自行承担；
     
   • 行政处罚风险：根据《道路交通安全法》及地方规定，经营人可能因未投保强制险或未落实安全主体责任面临罚款、停业整顿等处罚。

建议：

• 对使用者：使用前检查车辆状况，遵守交通规则，保留事故证据（如照片、视频、医疗记录）；
  
• 对经营人：完善车辆维护制度，购买足额保险，明确使用协议中的责任条款；
  
• 争议解决：若协商无果，可通过诉讼或仲裁依据事故责任认定书、车辆检测报告等证据主张权利。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的责任划分。