结论：与私人矿山签订合同后，办理矿石开采证是否需要拍卖公告，这主要取决于具体的法律法规规定以及当地政府的矿业权出让政策，并非所有情况下都需要拍卖公告。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规角度
矿业权出让方式：
- 根据《中华人民共和国矿产资源法》及相关配套法规，矿业权的出让通常采取招标、拍卖、挂牌等方式进行，以确保矿业权出让的公开、公平、公正。然而，这并不意味着所有矿业权的出让都必须通过拍卖公告的形式进行。
- 具体出让方式的选择，往往由当地政府或矿产资源主管部门根据矿产资源的种类、储量、开采条件、市场需求以及当地政策等因素综合决定。
合同与许可证的关系：
- 您与私人矿山签订的合同，主要规范的是双方之间的权利义务关系，如矿山的开采权、收益分配、风险承担等。
- 而矿石开采证（即采矿许可证）是依法取得采矿权的法律凭证，其办理过程需遵循国家及地方关于矿产资源管理的法律法规。
- 合同的签订并不直接决定采矿许可证的办理方式，包括是否需要拍卖公告。
二、实际操作角度
当地政策与惯例：
- 不同地区对于矿业权的出让政策可能存在差异。有些地区可能更倾向于通过拍卖方式出让矿业权，并发布拍卖公告；而有些地区则可能采取其他方式，如协议出让、直接授予等，这些方式可能不需要拍卖公告。
- 因此，了解当地政府的矿业权出让政策及惯例，对于判断是否需要拍卖公告至关重要。
与矿山方的沟通：
- 在签订合同前，建议您与矿山方就采矿许可证的办理方式进行充分沟通，明确双方的责任和义务。
- 如果矿山方已经取得了采矿许可证或正在办理过程中，您可以要求其提供相关证明文件或说明办理方式，以便您更好地了解情况。
三、建议与注意事项
咨询当地矿产资源主管部门：
- 为了获取最准确的信息，建议您直接咨询当地矿产资源主管部门或相关政府部门，了解当地矿业权出让的具体政策、流程以及是否需要拍卖公告。
审查合同条款：
- 在签订合同前，务必仔细审查合同条款，特别是关于采矿许可证办理、矿业权出让方式以及双方责任和义务的条款。
- 确保合同条款符合国家及地方关于矿产资源管理的法律法规要求，避免因合同条款不合规而引发法律风险。
寻求专业法律意见：
- 如果您对矿业权出让、采矿许可证办理等法律问题存在疑问或不确定之处，建议您寻求专业律师的法律意见。
- 作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后，与私人矿山签订合同后办理矿石开采证是否需要拍卖公告，取决于具体的法律法规规定以及当地政府的矿业权出让政策。为了确保您的权益得到保障，建议您在签订合同前充分了解相关信息并咨询专业律师的意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。