针对私人医院重复收费的行为，主要可依据《中华人民共和国价格法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关条款进行处罚。具体分析如下：

1. 《中华人民共和国价格法》的相关规定
   根据《价格法》第十四条，经营者不得有“利用虚假的或者使人误解的价格手段，诱骗消费者或者其他经营者与其进行交易”等不正当价格行为。重复收费属于典型的利用价格手段欺骗消费者的行为，违反了该条款的禁止性规定。
   处罚依据为《价格法》第四十条，经营者有上述行为的，责令改正，没收违法所得，可以并处违法所得五倍以下的罚款；没有违法所得的，予以警告，可以并处罚款；情节严重的，责令停业整顿。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定
   根据《消费者权益保护法》第十条，消费者享有公平交易的权利，经营者不得以格式条款、通知、声明、店堂告示等方式，作出排除或者限制消费者权利、减轻或者免除经营者责任、加重消费者责任等对消费者不公平、不合理的规定，不得利用格式条款并借助技术手段强制交易。重复收费行为侵犯了消费者的公平交易权，违反了该条款的规定。
   处罚依据为《消费者权益保护法》第五十六条，经营者有上述行为的，除承担相应的民事责任外，其他有关法律、法规对处罚机关和处罚方式有规定的，依照法律、法规的规定执行；法律、法规未作规定的，由工商行政管理部门或者其他有关行政部门责令改正，可以根据情节单处或者并处警告、没收违法所得、处以违法所得一倍以上十倍以下的罚款，没有违法所得的，处以五十万元以下的罚款；情节严重的，责令停业整顿、吊销营业执照。

总结与建议
私人医院重复收费的行为，既违反了《价格法》中关于不正当价格行为的规定，也违反了《消费者权益保护法》中关于公平交易权的规定。因此，在处罚时，可以依据上述两部法律的相关条款进行。如果遇到此类问题，建议先收集相关证据，如收费凭证、医疗记录等，然后向当地的市场监督管理部门或卫生健康行政部门进行投诉举报，以维护自己的合法权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。