关于公司辞退员工时的赔偿问题，这主要取决于辞退的原因以及员工的工作年限、工资水平等因素。以下我将从不同情况为你详细分析：
合法辞退且无需支付经济补偿的情况：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情况：
- 协商一致解除劳动合同：如果公司与员工协商一致解除劳动合同，公司通常需要按照员工的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 无过失性辞退：如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需按照上述标准支付经济补偿。
- 经济性裁员：如果公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新或经营方式调整经变更劳动合同后仍需裁减人员、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行等情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，公司提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并需按照上述标准支付经济补偿。
经济补偿计算公式：
$\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)$
（其中，工作年限按每满一年支付一个月工资计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；月工资为员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 违法辞退的情况：
- 如果公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿的两倍，即按照员工的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。
赔偿金计算公式：
$\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)$
建议：
- 如果你面临被公司辞退的情况，首先应当了解辞退的原因是否合法合规。
- 如果公司辞退行为存在违法情形，你可以与公司协商要求继续履行劳动合同或者支付赔偿金；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
- 在处理此类纠纷时，建议你保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。
最后，每个具体案件都有其独特性，如果你对辞退赔偿问题还有疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。