核心结论：若案件在外省取保候审但公安不给监管，可通过与办案机关沟通、向上级公安机关或同级检察院反映情况、申请变更居住地监管等方式解决。以下是具体分析：

1. 与办案机关沟通

   • 沟通目的：首先，尝试与负责您案件的外省公安机关进行友好且正式的沟通。了解他们不给监管的具体原因，有可能是存在一些误解、信息传递不畅或者内部流程问题。比如，可能当地公安机关对您的案件情况了解不全面，或者认为您不符合当地监管的条件但实际上存在误解。
   • 沟通方式：可以通过书面函件的方式，详细说明您的情况，包括取保候审的决定情况、您目前的居住状况、遵守取保候审规定的意愿等，同时附上取保候审决定书等相关法律文书。也可以尝试电话沟通，但要注意保留通话记录或者进行录音（在合法合规的前提下），以便后续有需要时作为证据。

2. 向上级公安机关反映情况

   • 反映依据：如果与办案机关沟通无果，根据公安机关内部的监督机制，您可以向上级公安机关反映情况。上级公安机关有职责对下级公安机关的执法活动进行监督和指导，他们可能会介入调查，了解不给监管的原因，并督促下级公安机关依法履行监管职责。
   • 反映方式：可以向上级公安机关的法制部门或者督察部门提交书面材料，详细陈述您的案件情况、与下级公安机关沟通的过程和结果，以及您认为下级公安机关不依法监管的依据。同时，要留下您的联系方式，以便上级公安机关与您进一步沟通。

3. 向同级人民检察院反映情况

   • 反映依据：人民检察院是国家的法律监督机关，对公安机关的执法活动有监督职责。如果公安机关不依法履行监管职责，人民检察院有权进行监督并要求其改正。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。虽然这里说的是立案问题，但同理，对于公安机关不依法履行监管职责的情况，人民检察院也可以进行监督。
   • 反映方式：您可以向与办案机关同级的人民检察院控告申诉部门提交书面材料，说明公安机关不监管的情况，并提供相关证据。人民检察院在收到您的材料后，会进行调查核实，并根据调查结果采取相应的监督措施。

4. 申请变更居住地监管

   • 申请条件：如果您在外省没有固定的居住场所、工作单位或者亲属等，导致当地公安机关难以进行有效监管，您可以考虑申请变更居住地监管。根据相关规定，被取保候审人需要离开所居住的市、县的，应当经执行机关批准。在符合一定条件的情况下，也可以申请变更居住地，由新的居住地公安机关进行监管。
   • 申请流程：您需要向原办案机关提出书面申请，说明变更居住地的原因和新的居住地情况。原办案机关会进行审查，如果认为符合变更条件，会通知新的居住地公安机关，并办理相关的交接手续。

在处理这个问题的过程中，您要注意保留好所有与案件相关的法律文书、沟通记录等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您在这个过程中遇到任何困难或者有疑问，都可以直接向我咨询。