结论：公司拿着两次手术的票据能否报雇主责任险，需分情况讨论，关键在于两次手术是否均与工作相关的人身损害有关，且是否符合保险合同约定的理赔条件。以下为具体分析：

1. 两次手术均与工作相关的人身损害直接相关
   若员工因工作遭受事故伤害或患职业病，需进行两次手术治疗（例如：第一次手术为紧急救治，第二次手术为康复治疗或后续修复），且两次手术均被认定为与工作相关的损害后果，则公司可依据雇主责任险合同，向保险公司提交两次手术的票据及相关证明材料（如工伤认定书、医疗诊断证明、费用清单等），申请理赔。
   注意：需确保两次手术的时间、治疗内容与初始伤害存在医学上的必然关联，且未超出保险合同约定的“治疗期”或“医疗费用限额”。

2. 第二次手术与初始伤害无直接关联，或属于非必要治疗
   若第二次手术系因员工自身疾病、意外事件（非工作原因）或过度治疗导致，与初始工作伤害无关，则保险公司可能拒绝理赔第二次手术的费用。例如：员工因工伤骨折进行第一次手术，但第二次手术系因其他疾病（如心脏病）引发，则后者费用通常不在雇主责任险范围内。
   提示：保险公司可能要求提供医疗鉴定报告，证明两次手术的因果关系，公司需提前准备相关证据。

3. 保险合同条款的特殊限制
   雇主责任险的理赔范围、免责条款、赔偿限额等因保险产品而异。例如：

   • 部分合同可能约定“单次事故限额”或“累计赔偿限额”，若两次手术费用总和超过限额，超出部分可能无法获赔；
     
   • 部分合同可能排除“康复性治疗”“整形手术”等非必要医疗项目，若第二次手术属于此类，可能被拒赔。
     建议：公司需仔细审阅保险合同条款，或联系保险公司确认理赔范围。

4. 程序性要求：及时报案与材料提交
   即使两次手术均符合理赔条件，公司也需按保险合同约定履行程序义务，例如：

   • 在事故发生后及时向保险公司报案；
     
   • 保留完整的医疗票据、病历、用药清单等原件；
     
   • 在规定期限内提交理赔申请（通常为2年内）。
     风险：若未及时报案或材料缺失，保险公司可能拒赔。

总结：公司能否用两次手术票据报雇主责任险，需结合伤害原因、治疗必要性、合同条款及程序要求综合判断。建议公司先核对保险合同，确认两次手术是否属于理赔范围，再准备完整材料向保险公司申请；若遭拒赔，可进一步咨询律师审查合同效力或协商解决。如有具体案件细节，可直接向我咨询，我会结合证据为您分析理赔可行性。