事业单位自收自支职工能否办理停薪留职，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 现行政策框架下，事业单位停薪留职制度已基本废止
   根据国务院1993年发布的《国有企业富余职工安置规定》及后续人事制度改革方向，事业单位（包括自收自支类型）的停薪留职制度已逐步退出历史舞台。目前仅部分特殊行业（如科研、教育、医疗领域）在特定条件下允许短期离岗创业或保留编制，但需严格符合地方或行业政策文件要求。

2. 自收自支单位的特殊性需结合地方政策判断
   自收自支事业单位虽在财政管理上具有独立性，但其人事制度仍受《事业单位人事管理条例》约束。若地方性法规或单位内部规章明确保留停薪留职条款（如部分省份对事业单位技术人员离岗创业的过渡性安排），则可能存在操作空间，但需满足以下条件：

   • 单位书面同意并签订专项协议；
     
   • 明确离岗期限（通常不超过3年）；
     
   • 约定社保缴纳、工龄计算等权益保障条款；
     
   • 离岗期间不得从事与原单位存在竞争关系的工作。

3. 实践中的替代方案建议
   若单位无明确政策支持，职工可通过以下途径实现类似目的：

   • 申请事假：短期离岗可按单位规定申请无薪事假，但期限通常较短；
     
   • 协商解除合同：与单位协商一致后解除劳动关系，后续通过竞聘或调动重新入职；
     
   • 关注地方试点政策：部分地区对事业单位专业技术人员离岗创业有专项支持（如保留编制3年），需主动向人社部门咨询。

风险提示：未经单位同意擅自离岗可能构成旷工，单位有权依据《事业单位工作人员处分暂行规定》给予警告直至开除处分。建议操作前务必通过书面形式与单位确认权益义务，必要时可要求单位出具加盖公章的书面文件。

如有进一步细节需探讨（如具体省份政策、单位内部规章内容），可直接向我提供信息以便针对性分析。