卖假冒品牌商品产生的国家罚金能否减少，需分情况讨论，但总体而言，减少罚金存在一定难度，且需满足特定条件。具体分析如下：

1. 罚金减少的法定情形
   根据《刑法》第五十二条及《行政处罚法》相关规定，罚金（或罚款）的数额需根据犯罪情节（或违法情节）决定。若存在以下情形，可能申请减少：

   • 从轻或减轻情节：如犯罪嫌疑人/被告人具有自首、立功、认罪认罚、积极退赃退赔、初犯偶犯等情节，法院或行政机关可能酌情减少罚金。
     
   • 经济困难证明：若因家庭经济困难无法全额缴纳罚金，可向法院提交证明材料，申请分期缴纳或减少数额（但需以不影响刑罚执行效果为前提）。
     
   • 行政处罚的自由裁量：在行政处罚中，若违法行为情节轻微且及时改正，行政机关可能根据《行政处罚法》第三十二条从轻或减轻处罚。

2. 罚金减少的实践限制

   • 销售假冒商品的性质：若涉及金额巨大、造成严重后果（如危害健康、损害品牌声誉），法院或行政机关可能倾向于从严处罚，减少罚金的空间较小。
     
   • 罚金与违法所得的关联：根据《刑法》第六十四条，罚金数额通常与违法所得相关，若违法所得已全部追缴，可能影响罚金调整空间。
     
   • 程序要求：申请减少罚金需在判决宣告前或行政处罚决定作出前提出，并提交充分证据（如经济状况证明、悔罪表现等），否则后续变更难度较大。

3. 建议行动方向

   • 刑事案件：若已进入刑事程序，尽快委托律师介入，通过认罪认罚、退赃退赔、争取从轻情节等方式推动罚金减少。
     
   • 行政处罚：在行政机关调查阶段积极配合，主动消除违法行为后果（如停止销售、召回商品），争取从轻处理。
     
   • 证据准备：收集经济困难、初犯偶犯、主动改正等证据，提高申请减少罚金的成功率。

总结：减少罚金需结合具体情节、证据及法律程序，建议根据案件阶段（刑事/行政）及时采取行动，并咨询专业律师制定策略。