结论：影响当警察的重大影响的旁系亲属法律上的重大影响，主要涉及旁系亲属的犯罪记录、政治表现以及是否涉及危害国家安全等情形。以下从这几个方面进行详细分析：

1. 旁系亲属的犯罪记录：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国人民警察法》及相关规定，招录人民警察时，会对报考者的家庭成员及主要社会关系进行政治审查。若旁系亲属存在严重犯罪记录，如危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织犯罪等，这可能会对报考者的政治审查产生不利影响。
   • 具体影响：虽然直接的法律条文可能并未明确规定旁系亲属的犯罪记录会直接导致报考者无法成为警察，但在实际操作中，政治审查部门会综合考虑报考者的家庭背景，以确保警察队伍的纯洁性和可靠性。因此，旁系亲属的严重犯罪记录很可能成为报考者被淘汰的原因之一。

2. 旁系亲属的政治表现：

   • 法律背景：政治审查不仅关注报考者本人的政治立场和表现，还会考察其家庭成员及主要社会关系的政治表现。若旁系亲属存在政治立场不坚定、参与非法活动等情形，这也可能对报考者的政治审查产生负面影响。
   • 具体影响：政治表现是评价一个人是否适合成为警察的重要因素之一。若旁系亲属的政治表现不佳，可能会引发对报考者政治忠诚度和可靠性的质疑，从而影响其成为警察的资格。

3. 旁系亲属是否涉及危害国家安全等情形：

   • 法律背景：危害国家安全是严重的犯罪行为，对于涉及此类犯罪的人员及其亲属，法律会给予严格的限制和惩罚。若旁系亲属涉及危害国家安全等情形，报考者很可能会因此受到牵连，无法通过政治审查。
   • 具体影响：危害国家安全的行为严重威胁到国家的安全和稳定，因此，对于涉及此类行为的人员及其亲属，法律会采取严格的防范措施。报考者若因旁系亲属涉及此类情形而无法通过政治审查，将直接失去成为警察的资格。

法律建议：

• 对于有意报考警察的人员，建议提前了解并核实自己及家庭成员的政治背景和犯罪记录情况，确保符合报考条件。
• 若发现旁系亲属存在可能影响自己报考警察的情形，建议及时咨询专业律师或相关部门，了解具体的法律规定和应对措施。
• 在报考过程中，应如实填写个人信息和家庭情况，避免隐瞒或虚假陈述，以免因此产生不必要的法律后果。

可能法律后果：

• 若因旁系亲属的犯罪记录或政治表现等问题导致报考者无法通过政治审查，报考者将失去成为警察的资格。
• 若报考者在报考过程中隐瞒或虚假陈述相关信息，一旦被发现，将可能面临取消报考资格、记入诚信档案等法律后果。