公司不可以随意仲裁辞退孕期员工，但在特定情况下可能合法解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、孕期员工的特殊保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在正常情况下，公司不能因为孕期员工的工作表现、经济状况等原因而单方面解除劳动合同。这是法律对孕期员工的一种特殊保护，旨在保障她们的合法权益和身心健康。

二、合法解除劳动合同的特定情况

尽管孕期员工受到特殊保护，但在某些特定情况下，公司仍然可以合法解除劳动合同。这些情况主要包括：

1. 孕期员工严重违反公司规章制度：如果孕期员工严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法有效的，公司有权解除劳动合同。但需要注意的是，公司必须能够证明员工的违规行为是严重的，并且已经达到了解除劳动合同的程度。

2. 孕期员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果孕期员工在工作中存在严重失职或营私舞弊的行为，并且这些行为给公司造成了重大损害，公司也有权解除劳动合同。同样，公司需要能够证明员工的失职或营私舞弊行为是严重的，并且已经造成了重大损害。

3. 孕期员工被依法追究刑事责任：如果孕期员工因犯罪被依法追究刑事责任，公司可以根据法律规定解除劳动合同。

三、公司违法解除劳动合同的法律后果

如果公司违反法律规定，在孕期员工没有上述特定情况的情况下单方面解除劳动合同，将面临严重的法律后果。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司可能需要支付赔偿金给员工，赔偿金的数额通常为员工在公司工作年限对应的月工资的两倍。此外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。

四、建议与注意事项

1. 公司应谨慎处理孕期员工的劳动合同：在处理孕期员工的劳动合同时，公司应格外谨慎，确保自己的行为符合法律规定。在解除劳动合同前，公司应充分了解员工的实际情况和法律规定，避免违法解除劳动合同。

2. 孕期员工应了解自己的权益：孕期员工应了解自己的合法权益和受到的特殊保护，以便在必要时维护自己的权益。如果公司违法解除劳动合同，孕期员工可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。

3. 双方应积极沟通协商：在处理孕期员工的劳动合同时，双方应积极沟通协商，寻求妥善的解决方案。通过沟通协商，可以避免不必要的法律纠纷和损失。

如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。