私家车和大巴车发生事故后，私家车索要停运损失在特定情况下是合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、停运损失的法律基础
停运损失，通常指的是因交通事故导致车辆无法正常使用，从而产生的经济损失。这种损失在法律上是可以得到赔偿的，但前提是必须满足一定的条件。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，因道路交通事故造成下列财产损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持，其中就包括依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失。
二、索要停运损失的条件
车辆性质：索要停运损失的车辆必须是依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆。如果私家车并非用于经营性活动，而是作为个人交通工具使用，那么其因事故导致的停运损失可能无法得到法律支持。
损失合理性：停运损失必须是合理的。这意味着损失的计算必须基于实际停运的时间、车辆的正常运营收入等因素进行合理估算。如果损失计算过高或缺乏合理依据，法院可能不会予以支持。
事故责任：索要停运损失的前提是私家车在事故中无责任或责任较小。如果私家车在事故中承担主要责任或全部责任，那么其索要停运损失的请求可能会受到一定限制或驳回。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：为了支持停运损失的索赔请求，私家车车主需要收集相关证据，如车辆运营记录、收入证明、停运时间证明等。这些证据将有助于证明停运损失的合理性和存在性。
协商与诉讼：在事故发生后，私家车车主可以首先尝试与大巴车车主或保险公司进行协商，寻求停运损失的赔偿。如果协商无果，车主可以向法院提起诉讼，要求侵权人赔偿停运损失。
法律程序：在诉讼过程中，车主需要遵循法律程序，提交相关证据，并接受法院的审理和判决。如果车主对判决结果不满，可以在法定期限内提起上诉。
四、特殊情况下的处理
如果私家车虽然非经营性车辆，但因事故导致无法正常使用，且因此产生了其他直接经济损失（如租车费用等），车主也可以尝试向法院提起诉讼，要求侵权人赔偿这些损失。然而，这种情况下赔偿的范围和标准可能因具体案情和法院判决而有所不同。
总结与建议：私家车和大巴车发生事故后，如果私家车是依法从事经营性活动的车辆，且因事故导致了合理的停运损失，那么私家车车主有权向侵权人索要停运损失。在实际操作中，车主需要收集相关证据，遵循法律程序，并考虑与侵权人进行协商或提起诉讼。如果车主对法律程序或赔偿标准有疑问，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。