延迟履行金的起算点，需根据具体情形判断是从一审还是二审起算，这主要取决于判决生效的时间以及履行期限的确定。以下从不同角度进行详细分析：
一审判决后双方未上诉，判决生效后的情形
- 如果一审判决作出后，双方当事人在法定期限内均未提出上诉，那么一审判决即发生法律效力。此时，若判决中明确了履行期限，且债务人未在该期限内履行债务，那么从履行期限届满的次日起，债权人就有权要求债务人支付延迟履行金。因此，在这种情况下，延迟履行金是从一审判决确定的履行期限届满次日起算。
一审判决后一方上诉，二审维持原判的情形
- 如果一审判决后，一方或双方当事人提出了上诉，那么案件将进入二审程序。若二审法院维持了一审判决，那么二审判决即为终审判决，自作出之日起即发生法律效力。此时，若二审判决中未对履行期限作出新的规定，而是维持了一审判决中的履行期限，那么延迟履行金的起算点仍然是一审判决确定的履行期限届满次日。但需要注意的是，由于二审程序的存在，实际履行期限可能会因二审的审理时间而相应顺延。不过，这种顺延并不影响延迟履行金从一审判决确定的履行期限届满次日起算的原则。
- 若二审判决对履行期限作出了新的规定，那么延迟履行金的起算点则应为二审判决确定的履行期限届满次日。
特殊情形下的考虑
- 在某些特殊情况下，如一审判决后债务人主动履行了部分债务，但未完全履行，或者双方当事人在一审判决后达成了和解协议但债务人未履行等，这些情形可能会影响延迟履行金的起算点。具体来说，如果和解协议中重新约定了履行期限，那么延迟履行金应从和解协议约定的履行期限届满次日起算；如果和解协议未约定履行期限或者约定不明确，那么可能需要根据相关法律规定或者双方当事人的约定来确定履行期限，并进而确定延迟履行金的起算点。
法律建议：
- 在处理涉及延迟履行金的案件时，建议债权人仔细审查判决文书，明确判决中确定的履行期限以及延迟履行金的计算方式。
- 如果债务人未在判决确定的履行期限内履行债务，债权人应及时向法院申请强制执行，并要求债务人支付延迟履行金。
- 在签订和解协议或者进行其他债务处理时，建议明确约定履行期限以及延迟履行金的计算方式，以避免后续纠纷的发生。
可能法律后果：
- 如果债务人未按照判决或者和解协议确定的履行期限履行债务，债权人除了有权要求债务人支付延迟履行金外，还可能根据具体情况要求债务人承担其他法律责任，如赔偿损失等。
- 如果债务人拒不履行判决或者和解协议，债权人可以向法院申请强制执行，法院有权采取多种强制执行措施来保障债权人的合法权益。