结论：骗一千多块钱的行为构成诈骗行为，但一般情况下不构成诈骗罪，而是属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，将受到相应的治安处罚。不过，若存在多次诈骗且累计金额达到诈骗罪标准等特殊情况，则可能构成诈骗罪。

详细分析如下：

一、诈骗罪与入罪标准

根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，诈骗罪是指以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。而“数额较大”在相关司法解释中通常指三千元至一万元以上，不过，这一标准并非全国统一，各地区可根据本地经济社会发展状况，在该幅度内确定具体的执行数额标准。因此，单次诈骗一千多元，在大多数情况下，并未达到诈骗罪的起刑点，即“数额较大”的标准，故不构成诈骗罪。

二、治安处罚

虽然诈骗一千多元不构成诈骗罪，但这种行为仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。该法第四十九条规定，对于盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的行为，可处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，实施诈骗一千多元的行为人可能会面临这样的治安处罚。

三、特殊情况：累计诈骗金额与犯罪构成

值得注意的是，如果诈骗者多次实施小额诈骗，且累计金额达到或超过刑法规定的“数额较大”标准，那么这种行为也可能构成诈骗罪。这意味着，即使单次诈骗金额较小，但多次累积后仍可能面临刑事追诉。例如，若行为人在不同时间、不同地点多次实施诈骗，每次诈骗金额均为一千多元，但累计金额达到了三千元以上，那么该行为人就可能构成诈骗罪。

四、地区差异与法律适用

此外，不同地区的法律规定和司法实践可能会有所差异。一些地方可能对诈骗行为的打击力度更大，即使金额较小，也可能会采取更为严厉的法律措施。因此，在具体情况下，需要结合当地的法律规定和司法实践来确定法律后果。

五、道德警示与遵法守规

最后，无论诈骗金额大小，诈骗行为都是不道德的，也是违法的。我们应该始终遵守法律法规，远离任何形式的诈骗活动。通过合法途径获取财富，才是长久之计和正道之选。

建议：如果你或身边的人遇到了类似的诈骗情况，无论金额大小，都应及时采取措施，如向公安机关报案等。同时，提高警惕，增强防骗意识，也是预防诈骗的重要手段。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。