非法利用信息网络案件在取保候审后，最快一个月内结案的可能性较小，但具体时间取决于案件的复杂程度、证据收集情况以及司法机关的工作效率等多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、案件结案时间的一般考量
案件复杂程度：非法利用信息网络案件的复杂程度各不相同，有的案件可能涉及多个犯罪嫌疑人、多个犯罪事实，或者涉及复杂的网络技术问题，这些都会增加案件的审理难度和时间。
证据收集情况：证据是刑事案件定罪量刑的关键。如果案件证据充分、确凿，那么审理过程可能会相对顺利；但如果证据不足或者存在争议，那么可能需要更多的时间来进行调查取证、补充证据等工作。
司法机关工作效率：不同地区的司法机关工作效率可能存在差异，而且案件审理过程中还可能受到各种不可预见因素的影响，如法官的工作安排、庭审设备的故障等，这些都会影响案件的审理进度。
二、取保候审与案件结案的关系
取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它并不意味着案件已经结案或者犯罪嫌疑人已经无罪。取保候审的目的是为了保证犯罪嫌疑人能够随传随到，配合司法机关的调查和审理工作。因此，取保候审后，案件仍然会继续进行审理，直到最终作出判决。
三、最快结案时间的可能性分析
理想情况：在案件事实清楚、证据充分、犯罪嫌疑人认罪认罚且司法机关工作效率极高的情况下，案件可能会在相对较短的时间内结案。但即便如此，一个月内结案的可能性仍然较小，因为刑事案件的审理需要遵循严格的法律程序和规定。
实际情况：在大多数情况下，非法利用信息网络案件的审理时间都会相对较长。这是因为案件往往涉及复杂的网络技术问题、大量的电子数据证据以及多个犯罪嫌疑人的交叉指控等，这些都需要司法机关投入大量的时间和精力来进行调查和审理。
四、建议与注意事项
保持耐心与配合：作为犯罪嫌疑人或其家属，应该保持耐心，积极配合司法机关的工作，不要试图通过不正当手段来影响案件的审理进度或结果。
关注案件进展：可以定期向承办案件的司法机关了解案件的进展情况，但不要过于频繁或干扰司法机关的正常工作。
寻求专业帮助：如果对案件的审理过程或结果存在疑问或担忧，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和辩护服务，帮助犯罪嫌疑人或其家属更好地应对案件。
总之，非法利用信息网络案件在取保候审后最快一个月内结案的可能性较小。案件的审理时间取决于多种因素，包括案件的复杂程度、证据收集情况以及司法机关的工作效率等。因此，建议保持耐心并积极配合司法机关的工作，同时寻求专业律师的帮助以更好地应对案件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。