核心结论：在调解书约定的欠款分期履行中，若第一期逾期未还，而第二期尚在履行期限内，此时第二期债务的诉讼时效通常不会因第一期逾期而直接起算，但第一期债务的违约行为可能触发对整笔债务的加速到期条款（如有）或影响后续履行及救济途径。具体分析如下：

1. 分期债务诉讼时效的独立性
   根据《民法典》第189条，当事人约定同一债务分期履行的，诉讼时效期间自最后一期履行期限届满之日起计算。但需注意：

   • 单期逾期不直接导致整笔债务时效起算：若调解书未约定“任一期逾期则全部债务到期”，则第一期逾期仅导致该期债务的诉讼时效自逾期之日起算（3年），第二期债务仍按原约定期限计算时效。
     
   • 例外情形：若调解书明确约定“任一期未履行，债权人有权要求提前偿还全部债务”，则第一期逾期可能触发加速到期条款，此时第二期债务虽未到期，但债权人可要求一次性偿还，且诉讼时效从加速到期通知到达债务人之日起算。

2. 第一期逾期的法律后果

   • 债权人权利：债权人可就第一期逾期债务单独起诉，要求偿还该期款项及违约金（如有），同时可主张后续债务的履行（若未触发加速到期条款）。
     
   • 债务人抗辩：债务人若主张第二期未到期，法院一般不予支持加速到期（除非调解书有明确约定），但债务人需承担第一期逾期的违约责任。
     
   • 执行程序影响：若债权人已就调解书申请强制执行，第一期逾期可能直接导致执行程序启动，但执行范围通常限于已到期债务（除非调解书允许整体执行）。

3. 实务建议

   • 对债权人：
     
     • 检查调解书是否包含加速到期条款，若有则可在第一期逾期后立即主张全部债务；
       
     • 若无加速条款，应及时就第一期逾期债务起诉或申请执行，避免时效经过，同时保留后续债务的追偿权。
       
   • 对债务人：
     
     • 第一期逾期可能引发信用风险或额外费用（如违约金、执行费），建议优先协商解决；
       
     • 若对逾期无异议，可与债权人签订补充协议明确后续履行计划，避免纠纷升级。

总结：第二期债务的时效计算需以调解书约定为准，第一期逾期通常不直接影响其时效，但可能通过加速到期条款或债权人单独主张改变履行节奏。建议根据调解书具体条款及实际履行情况，及时采取法律行动或协商方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。