结论：房子抵押给银行后逾期，能否申请分期付款不能一概而论，需要分情况讨论。

1. 银行政策角度
   • 不同银行对于抵押房产逾期后的处理政策存在差异。一些银行在借款人出现逾期情况时，如果借款人主动与银行沟通，表达还款意愿并说明逾期原因，银行可能会根据借款人的实际情况，如逾期时间、逾期金额、还款能力等，考虑给予一定的宽限期或者同意借款人申请分期付款来偿还逾期部分及后续款项。
   • 例如，如果借款人只是短期资金周转困难，逾期时间较短，且之前还款记录良好，银行可能会更倾向于同意分期付款申请，以避免房产进入拍卖程序带来的繁琐流程和成本。但有些银行可能政策较为严格，对于逾期情况可能不会轻易同意分期付款，而是直接按照合同约定采取进一步的措施。
2. 合同约定角度
   • 借款人与银行签订的抵押贷款合同中，通常会明确规定逾期后的处理方式和双方的权利义务。如果合同中有关于逾期后分期付款的相关条款，那么借款人在符合条款约定的情况下，就可以依据合同向银行申请分期付款。
   • 比如合同约定，在逾期不超过一定期限，且借款人能够提供合理的还款计划时，银行应同意分期付款。但如果合同中没有此类约定，银行就没有必须同意分期付款的义务，此时借款人申请分期付款的成功率就会相对较低。
3. 借款人实际情况角度
   • 借款人的还款能力是银行考虑是否同意分期付款的重要因素。如果借款人能够证明自己目前虽然资金紧张，但有稳定的收入来源，能够在分期付款的期限内按时偿还欠款，银行可能会更愿意同意申请。
   • 例如，借款人提供了新的工作合同、收入证明等材料，显示其未来有足够的收入来履行分期还款义务。相反，如果借款人没有明显的还款能力改善迹象，银行可能会担心分期付款后借款人仍无法按时还款，从而拒绝申请。

建议：如果房子抵押给银行后出现逾期情况，建议你尽快主动与银行取得联系，详细说明自己的逾期原因和目前的还款能力，同时提出合理的分期付款申请方案。在沟通时，要注意保留好相关的沟通记录，如通话录音、书面沟通文件等。如果银行不同意分期付款申请，你也可以进一步咨询银行是否有其他可行的解决方案，或者寻求专业的法律帮助来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于房产抵押、贷款逾期等方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。