结论：没有结婚证时，双方是否能起诉离婚需根据具体情况而定。若未办理结婚登记，则不能起诉离婚，但可就同居期间的财产分割、子女抚养等问题提起诉讼；若已办理结婚登记但因故无结婚证，可通过补办或开具证明后起诉离婚。
详细分析：
未办理结婚登记的情况：
- 法律关系：若双方未进行结婚登记，无论共同生活多久，均不构成法律上的夫妻关系。因此，不存在“离婚”这一说法，也就不能直接起诉离婚。
- 处理方式：对于同居期间产生的财产分割、子女抚养等纠纷，双方可以向法院提起诉讼，请求法院依法判决。例如，如果双方在同居期间购置了房产或共同抚养了子女，在分手时就可以就这些财产的分割和子女的抚养权问题向法院提起诉讼。法院会根据实际情况，如双方的贡献、子女的利益等，对双方的争议进行审理并作出裁决。
已办理结婚登记但无结婚证的情况：
- 事实婚姻与补办登记：
- 对于1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的（如达到法定婚龄、自愿结婚等），按事实婚姻处理。此时，即使没有结婚证，也可以向法院起诉离婚，但需提交相关证据证明双方符合结婚的实质要件，如村委会或居委会证明、邻居证人证言、共同生育子女的出生证明等。
- 1994年2月1日以后，男女双方符合结婚实质要件的，应先补办结婚登记；未补办的，按解除同居关系处理，不能起诉离婚。但若补办后，即可像正常夫妻一样提起离婚诉讼。
- 结婚证丢失或损毁的处理：
- 若结婚证丢失或损毁，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领结婚证。补领后，即可向法院提起离婚诉讼。
- 另外，当事人也可以到婚姻登记机关开具婚姻状况证明，凭借该证明向法院起诉离婚。例如，如果结婚证不慎遗失，但双方又急需办理离婚手续，就可以先到婚姻登记机关开具婚姻状况证明，然后再向法院提起诉讼。
建议与提醒：
- 在处理此类问题时，建议双方先尝试通过协商解决纠纷，以减少诉讼成本和时间。
- 如果协商无果，再考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，应准备好相关证据材料，如身份证明、婚姻关系证明（如结婚证或婚姻状况证明）、财产证明、子女抚养相关证据等。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。