公司有权要求签竞业协议，但这一权利的行使需满足一定的条件，且员工也有权根据自身情况选择是否签署。以下是对这一问题的详细分析：

一、公司要求签竞业协议的法律依据与条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条的规定，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项，并可以约定竞业限制条款。但要使竞业限制协议合法有效，必须满足以下条件：

1. 主体适格：竞业协议的签订对象应限于接触、了解或掌握用人单位商业秘密的人员，如高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。普通员工，尤其是根本不涉及公司商业秘密的员工，不应被纳入竞业限制范围。
2. 约定内容合法：协议应明确竞业限制的具体范围，包括地域范围和业务范围，且不得过度限制劳动者的就业权利。竞业限制期限不得超过二年，超过此期限的约定可能无效。
3. 支付经济补偿：用人单位必须在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿，补偿标准应合理，不得低于劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月平均工资的百分之三十。
4. 签订程序合法：公司应在员工入职时明确告知其竞业限制的相关内容和要求，并取得员工的书面同意。签订过程应遵循平等自愿、协商一致的原则。

二、员工对竞业协议的签署权利

1. 自愿原则：员工有权根据自身意愿决定是否签署竞业协议，任何单位或个人均不得强迫。如认为协议内容存在不合理之处，员工有权拒绝签署。
2. 合法合理条款：员工在签署前，应认真阅读协议内容，确保其中关于竞业限制的范围、地域、期限及经济补偿等条款合法且合理。

三、拒签竞业协议的可能影响

1. 工作机会：部分用人单位可能会将竞业协议的签署作为录用条件之一。因此，员工拒签可能会导致失去某些特定的工作机会。但公司不能因为员工不签竞业协议就直接解除劳动合同，这种解除行为是违法的。
2. 职业发展：拒签竞业协议可能对员工的职业发展产生一定程度上的负面影响，但具体影响取决于用人单位的立场和态度。若用人单位尊重员工的选择，并认可其价值不依赖于竞业协议的签署，则影响可能较小。

四、签署竞业协议后的义务与权益

1. 履行义务：一旦员工签署了竞业协议，就应当严格按照协议约定履行相应义务，包括在限制期限内遵守竞业限制规定。
2. 经济补偿：用人单位应按照协议约定的方式和标准，在限制期限内给予员工相应的经济补偿。这是员工遵守竞业限制义务的对价。若用人单位未按照约定支付经济补偿，劳动者有权解除竞业限制协议，并通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

五、建议与注意事项

1. 充分沟通：员工在决定是否签署竞业协议前，应与用人单位进行充分沟通，了解协议的具体内容和目的，以及可能产生的法律后果。
2. 权衡利弊：员工应综合考虑个人职业发展规划、经济状况及用人单位的实际情况等因素，权衡签署竞业协议的利弊得失。
3. 保留证据：无论最终是否签署竞业协议，员工都应妥善保存与用人单位之间的沟通记录和相关文件资料，以备不时之需。

总结来说，公司有权要求签竞业协议，但这一权利的行使需受到法律的严格限制。员工在面对竞业协议时，应充分了解自身权利和协议内容，并根据个人情况作出明智的选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。