信用卡欠款人死亡后，其欠账的偿还责任主要取决于欠款性质及遗产情况，具体分析如下：

1. 若欠款属于个人债务：

   • 遗产偿还原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果欠款人留有遗产，且遗产价值足以覆盖债务，那么继承人需要在继承遗产的范围内偿还欠款。
   • 继承人放弃继承的情况：如果继承人放弃继承遗产，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。此时，信用卡的欠款可能因无法找到偿还主体而成为坏账，但银行仍有权通过法律途径追讨，如起诉欠款人的遗产管理人或相关责任人（如果存在的话）。

2. 若欠款属于夫妻共同债务：

   • 配偶的偿还责任：如果信用卡欠款是在婚姻关系存续期间产生的，且用于夫妻共同生活或共同经营，那么该欠款可能被视为夫妻共同债务。在这种情况下，即使欠款人死亡，其配偶仍需承担偿还责任。

3. 特殊情况处理：

   • 遗产不足以清偿债务：如果欠款人留下的遗产价值不足以清偿全部债务，那么继承人只需在继承遗产的范围内偿还债务，超出部分通常无需承担。
   • 无继承人或遗产无人管理：如果欠款人没有继承人或遗产无人管理，银行可能会通过法律程序申请宣告欠款人财产无主，并依法处理遗产以偿还债务。如果遗产确实无法覆盖全部债务，银行可能只能承担部分损失。

法律建议：

• 对于欠款人的家属而言，在处理此类问题时，应首先了解欠款的具体性质和金额，以及欠款人留下的遗产情况。
• 如果欠款属于个人债务且遗产价值有限，家属可以考虑与银行协商分期偿还或减免部分债务。
• 如果欠款属于夫妻共同债务，家属应与配偶共同承担偿还责任，并协商制定合理的还款计划。
• 在任何情况下，都建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保自身权益得到妥善保护。

可能后果：

• 如果家属未能妥善处理欠款问题，银行可能会通过法律途径追讨债务，包括起诉欠款人的遗产管理人或相关责任人。
• 在极端情况下，如果欠款金额巨大且无法偿还，可能会对欠款人的家属造成一定的经济压力和法律风险。因此，及时咨询专业律师并采取合理措施至关重要。